Сумма (разность) синусов \[ \sin \alpha \pm \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha \pm \beta}{2} \cos \frac{\alpha \mp \beta}{2} \]

Сумма косинусов \[ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} \]

Разность косинусов \[ \cos \alpha - \cos \beta = - 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \]

Сумма тангенсов \[ \mathtt{tg} \alpha \pm \mathtt{tg} \beta = \frac{\sin (\alpha \pm \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} \]

Разность котангенсов \[ \mathtt{ctg} \alpha \pm \mathtt{ctg} \beta = \frac{\sin (\beta \pm \alpha)}{\sin \alpha \sin \beta} \]

Произведение или сумма трёх синусов \[ \sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma = 4 \sin\alpha \sin\beta \sin\gamma \]

Синус двойного угла \[ \sin 2 \alpha = 2 \sin\alpha \, \cos\alpha \]

Косинус двойного угла \[ \cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 \sin^2 \alpha \]

Тангенс двойного угла \[ \mathtt{tg} 2 \alpha = \frac{2\,\mathtt{tg} \alpha}{1 - \mathtt{tg}^2 \alpha} \]

Котангенс двойного угла \[ \mathtt{ctg} 2 \alpha = \frac{\mathtt{ctg}^2 \alpha - 1}{2\,\mathtt{ctg} \alpha} \]

Синус тройного угла \[ \sin 3\alpha = 3 \sin \alpha - 4 \sin^3\alpha \]

Косинус тройного угла \[ \cos 3\alpha = 4 \cos^3\alpha - 3 \cos \alpha \]

Тангенс тройного угла \[ \mathtt{tg} 3\alpha = \frac{3\,\mathtt{tg}\alpha - \mathtt{tg}^3\alpha}{1 - 3\,\mathtt{tg}^2\alpha} \]

Котангенс тройного угла \[ \mathtt{ctg} 3\alpha = \frac{3\,\mathtt{ctg}\alpha - \mathtt{ctg}^3\alpha}{1 - 3\,\mathtt{ctg}^2\alpha} \]

Синус половинного угла \[ \sin {\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr )} = \pm {\sqrt{1-\cos \alpha \over 2}} \]

Косинус половинного угла \[ \cos {\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr )} = \pm {\sqrt{1+\cos \alpha \over 2}} \]

Тангенс половинного угла \[ \mathtt{tg}{\biggl (}{\alpha \over 2}{\biggr)} = \pm {\sqrt{1-\cos \alpha \over 1+\cos \alpha}} = {\sin \alpha \over 1+\cos \alpha} = {1-\cos \alpha \over \sin \alpha} \]