2017-06-06
Персональный сайт Вячеслава Горчилина
Все статьи
Некоторые алгоритмы коммутации двух уединённых ёмкостей
В этой заметке мы покажем некоторые алгоритмы коммутации двух уединённых ёмкостей для увеличения КПД второго рода. Вся техника таких соединений основана на модели заряда, имеющего векторный характер, и отличающуюся от неё энергетическую модель, имеющую скалярное выражение. На самомо деле, это манипуляции с разными уровнями пространства-времени, которые могут давать системе энергетический выигрыш. В качестве некоторой отдалённой аналогии можно привести пример выделения энергии при перехода электрона с одной атомной орбиты на другую, более низкую.
Далеко залазить в дебри мы не будем, а лишь вспомним эти две модели из школьного курса физики [1]. \[Q = C\,U, \quad Q_0 = Q_1 + Q_2 + ...\qquad (4.1)\] Это модель заряда. Она показывает, что заряд равен произведению ёмкости на напряжение. Второе её свойство, — заряд может делиться на несколько более мелких, но как бы мы их не делили, в сумме это всё равно будет \(Q_0\). \[W = {Q^2 \over 2\,C} \qquad (4.2)\] Это модель потенциальной энергии конденсатора. Она показывает квадратичную зависимость энергии от заряда и обратную пропорциональность к ёмкости. Поскольку далее мы применим эти модели к ёмкости уединённой [2], то соединение двух таких конденсаторов, один из которых заряжен, а второй — нет, даст простое перераспределение заряда между ними: \[Q_0 = Q_1 + Q_2 \qquad (4.3)\] где: \(Q_0\) — начальный заряд на одном из конденсаторов до их соединения, \(Q_1\), \(Q_2\) — заряды конденсаторов после их соединения. На основании всего вышеописанного перейдём к алгоритмам соединения двух ёмкостей, которые представлены на следующем рисунке:
Модель двух алгоритмов коммутации двух ёмкостей
Из рисунка сразу же видно, что для передачи энергии от источника высокого напряжения HV к нагрузке Rn, соединения уединённых ёмкостей C1 и C2, могут иметь как минимум два значимых для нас алгоритма. Первый, когда вначале замыкается ключ SW1, после его размыкания — ключ SW2, а после его размыкания — замыкается ключ SW3. Второй алгоритм: первоначальное одновременое замыкание ключей SW1 и SW2, а после их размыкания — замыкание ключа SW3. Эти два алгоритма мы далее и рассмотрим.
Первый алгоритм соединения
В этом случае, после замыкания SW1 заряжается ёмкость C1, а после замыкания SW2 заряд распределяется между C1 и С2. Пусть это распределение выражается через коэффициент \(k = Q_1/Q_2\), где: \(Q_1\), \(Q_2\) — заряды на C1 и C2 соответственно, после замыкания SW2. Тогда общий заряд \(Q_0\), переданный в C1 после замыкания SW1 будет выражаться так: \[Q_0 = Q_1 + Q_2, \quad Q_0 = Q_1 (1 + 1/k) = Q_2 (1+k) \qquad (4.4)\] После размыкания SW2 на C2 остаётся заряд с потенциальной энергией \(W_1\), которая при последующем замыкании SW3 передастся в нагрузку Rn: \[W_2 = {Q_2^2 \over 2\,C_2} = {Q_0^2 \over 2\,C_2 (1+k)^2} \qquad (4.5)\] После выполнения полного цикла, мы должны снова подзарядить C1 на некоторый заряд, который будет представлять собой разность между \(Q_0\) и \(Q_1\): \[\Delta Q = Q_0 - Q_1 = {Q_0 \over 1+k}\qquad (4.6)\] А это, в свою очередь, предполагает, что на подзарядку будет затрачена следующая энергия: \[\Delta W = {\Delta Q^2 \over 2\,C_1} = {Q_0^2 \over 2\,C_1 (1+k)^2}\qquad (4.7)\] Для вычисления энергетического выигрыша по этому алгоритму теперь достаточно сравнить полученную энергию на C2 после размыкания SW2 с энергией затраченной на подзарядку: \[K_{\eta2} = {W_2 \over \Delta W} = {C_1 \over C_2} \qquad (4.8)\] Как видим, этот алгоритм даёт увеличение КПД второго рода простым соотношением двух ёмкостей, совершенно не зависящим от коэффициента распределения \(k\) и других параметров.
Второй алгоритм соединения
Этот алгоритм отличается от первого тем, что ключи SW1 и SW2 замыкаются и размыкаются одновременно. Это означает, что одновременно теперь подзаряжаются и два конденсатора, следовательно формула (4.7) приобретёт такой вид: \[\Delta W = {\Delta Q^2 \over 2\,(C_1+C_2)} = {Q_0^2 \over 2\,(C_1+C_2) (1+k)^2}\qquad (4.9)\] а энергетический выигрыш станет таким: \[K_{\eta2} = {W_2 \over \Delta W} = {C_1+C_2 \over C_2} \qquad (4.10)\] По всей видимости, второй алгоритм соединения оказывается более эффективным, чем первый. А ещё больше усилить эффект можно за счёт конструирования определённой поверхности ёмкости C2. Об этом можно почитать здесь.
Реализации алгоритма
Самой очевидной реализацией первого алгоритма будет замена переключателей SW1-SW3 на разрядники. Недостатки такого устройства так же сразу же видны: сложность регулировки зазоров у разрядников, их вредное излучение и небольшой срок службы, а также — необходимая высокоомная и одновременно высоковольтная нагрузка.
Реализация алгоритма коммутации двух уединённых ёмкостей
Более совершенная реализация алгоритма представлена на рисунке слева. В качестве высоковольного источника заряда для конденсатора C1 здесь выступает L1 — трансформатор Тесла (ТТ). Диод VD1 здесь необходим для разделения зарядов и может из себя представлять не только полупроводниковый столб, но и вакуумный диод; также возможны и другие нестандартные варианты его исполнения. На индуктор ТТ оптимальнее всего подавать короткие импульсы.
Разрядник FV1 здесь служит аналогом ключа SW2 и может быть реализован по-разному, от непосредственно разрядника до ионной прослойки между конденсаторами. Конденсатор C2 и катушка L2 образуют второй приёмный ТТ, с понижающей обмотки которого производится съём энергии в нагрузку Rn. Очевидно, что время работы ионного канала в разряднике FV1 должно быть намого меньше постоянной времени цепи L2C2, т.е. \[t_i \lt \sqrt{L_2\,C_2} \qquad (4.11)\]
 
1 2 3 4 5

Горчилин Вячеслав, 2017 г.
* Использование материалов сайта возможно с условием установки соответствующих ссылок и соблюдения авторских прав

2009-2017 © Vyacheslav Gorchilin