Откуда берётся энергия

2015-01-31

Известный исследователь свободной энергии Дон Смит считал, что знаменитая эйнштейновская формула E=mc² описывает способ хранения энергии. Этот подход как нельзя лучше наглядно представляет то, о чём мы будем говорить дальше.

Подойдём к этому вопросу с позиции предельных значений. Какая может быть максимальная потенциальная энегия уединённого шара? Если смотреть на классическую формулу: \[ W_{c}=\frac {Q^{2}} {2C} \qquad (2.1) \] то выходит, что чем меньше \(C\), т.е. ёмкость, тем выше потенциальная энергия. Тогда какая же может быть минимальная ёмкость? Для этого вспомним формулу ёмкости уединённого шара: \( C=4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r\), где: \(r\) — это радиус шара, а \(\varepsilon , \varepsilon _{0}\) — относительная и абсолютная проницаемости. Какой же минимальный радиус может быть у шара с зарядом? Да, верно, — это радиус электрона \(r_{e}\) [1]. Откуда находим его собственную ёмкость: \[ C_{e}=4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}r_{e} \qquad (2.2) \] Понятно, что заряд такого шара будет в точности равен заряду электрона — \(e\). Относительную диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) принимаем равной единице (как для вакуума) и получим максимальную энергию для минимальной ёмкости — потенциальную энергию заряда электрона: \[ W_{ce}=\frac {e^{2}} {8\pi \varepsilon _{0}r_{e}} \qquad (2.3) \]

Напомним, что заряд электрона равен \( e=1.6\cdot 10^{-19}\) (Кл), а классический радиус электрона: \( r_{e}=2.82\cdot 10^{-15}\) (м).

Но полученная формула в точности равна половине Эйнштейновской массе-энергии: \[ W_{ce}=\frac {e^{2}} {8\pi \varepsilon _{0}r_{e}}\;=\;\frac {m_{e}c^{2}} {2}, \qquad (2.4) \] где: \(m_{e}\) — масса электрона равная \(9.1\cdot 10^{-31}\) (кг), \(c\) — скорость света равная \(3\cdot 10^{8}\) (м/с). Таким образом мы получили связку: заряд-масса-энергия и ответили на вопрос — откуда берётся энергия.

Потенциальная энергия системы электронов будет максимальной, если ёмкость конденсатора, в котором они находятся, будет стремиться к нулю. По всей видимости, таким предельным состоянием системы электронов является электронный газ или электронная плазма в вакууме.

Это же ответ и на первоначальный вопрос — куда девается энергия, если ёмкость системы электронов увеличить? Электроны просто-напросто связываются ёмкостью и перестают быть свободными, и чем больше ёмкость, тем более они оказываются связаны.

Где вторая половина массы-энергии?

По всей видимости, она содержится в магнитном поле внутри электрона. Известно, что электрон имеет свой собственный момент импульса, или спин, свойства которого нельзя пояснить с точки зрения обычной механики [4]. Но это означает, что электрический заряд в электроне подвижен, пусть и не в классическом представлении, а раз так, то он дожен представлять собой и магнитный заряд. Таким образом мы получаем модель электрона, подходящую для наших дальнейших вычислений и исследований: снаружи него находится электрический заряд, а внутри — магнитный заряд. Второе утверждение мы подкрепим далее наличием у электрона индуктивности.

В данной работе мы не будем углубляться в дебри квантовой физики, а будем рассматривать свободные заряды с точки зрения электротехники и радиоэлектроники.

Электрон — идеальный колебательный контур?

Поскольку электрон — это некая элементарная ёмкость, то почему он не может быть и такой же элементарной индуктивностью? И действительно, находим такое обоснование в работе [2], откуда возьмём формулу для индуктивности электрона: \[L_{e} = \frac{m_{e}} {n\, e^{2}} = {m_e r_e^2 \over e^2} = \frac {\mu_{0}r_{e}} {4\pi} \qquad (2.5)\] где: \(n\) — удельная плотность зарядов, \(\mu_{0}\) — магнитная постоянная равная \(1.26\cdot 10^{-6}\) (Гн/м). Формула (2.5) получается, если в качестве \(n\) взять только один заряд. К слову, в работе [3] предлагается такую индуктивность считать аналогом массы вещества.

Для полной картины нам осталось сделать последнее предположение, что электрон — это идеальный колебательный контур, со своей резонансной частотой, волновым сопротивлением и бесконечной добротностью. Как известно, энергия в идеальном колебательном контуре может циркулировать вечно или до тех пор, пока к контуру не будет подключена излучающая антенна, например.

Ещё одним интересным выводом может быть такой: раз электрон — колебательный контур, значит, пока он частица, — вся его потенциальная энергия реактивна. Активной она становится тогда, когда электрон становится волной, а проявления этой энергии мы можем ощущать в виде света, тепла и т.п.

Если все наши предположения верны, то задача по извлечению энергии из электрона сводится к одному простому правилу: мы должны создать условия для электрона, при которых его реактивная энергия сможет преобразоваться в активную. В следующем разделе мы рассмотрим такие условия, а сейчас приведём некоторые параметры электрона, которые далеко не всегда можно встретить в классической литературе.

Некоторые параметры электрона

Получим ещё одну величину, а потом сведём воедино все данные об электроне. Из формулы (2.2) возьмём собственную ёмкость электрона и вычислим потенциал на его условной поверхности: \(\varphi_e = e / C_e = 5.11 \cdot 10^5\) (В). Отсюда возникает закономерный вопрос: куда же девается этот потенциал, когда мы заряжаем отрицательными зарядами, например, металлический шар? Для ответа можно привести аналогию с конденсатором малой ёмкости, но заряженным большим напряжением, который подключается к разряженному конденсатору большой ёмкости; весь потенциал распределяется по большой ёмкости, а на суммарной — мы получаем лишь небольшой прирост напряжения.

Зная, что половинная потенциальная энергия электрона находится в магнитном заряде, мы можем подсчитать ток внутри него: \(I_e = c \sqrt{m_e / L_e} = c\, e / r_e = 1.7 \cdot 10^4\) (A). Здесь интересным является то, что если потенциал на поверхности электрона разделить на этот ток, то мы получим сопротивление в 30 Ом. Но поскольку, согласно нашей модели, электрический заряд находится снаружи, а магнитный — внутри электрона, то в реактивном состоянии они не пересекаются, а начинаются взаимодействовать только при переходе в активное состояние, например, в излучение. Тогда то это сопротивление и начинает работать в качестве волнового. К такому подходу как нельзя лучше подходит модель сферического диэлектрического резонатора H-вида.

Представим справочные данные об электроне, которые нам понадобятся в дальнейших работах:

классический радиус: \(r_{e} = 2.82\cdot 10^{-15}\) (м);
масса: \(m_{e} = 9.1\cdot 10^{-31}\) (кг);
заряд: \(e = 1.6\cdot 10^{-19}\) (Кл);
потенциал на поверхности: \(\varphi_e = 5.11 \cdot 10^5\) (В);
собственная ёмкость: \(C_{e} = 3.14\cdot 10^{-25}\) (Ф);
собственная индуктивность: \(L_{e} = 2.82\cdot 10^{-22}\) (Гн);
волновое сопротивление: \(Z_{e} = \sqrt {L_{e} / C_{e}} = 30\) (Ом);
резонансная частота по Томпсону: \(\nu_{e} = \frac {1}{2\pi\sqrt {L_{e}C_{e}}} = 1.69\cdot 10^{22}\) (Гц);
длина волны: \(\lambda_{e} = c / \nu_{e} = 1.77\cdot 10^{-14}\) (м).

Замыкая задачу, мы можем получить эту длину и по-другому — из классического радиуса электрона, просто умножив его на \(2\pi\): \[\lambda_{e} = 2 \pi r_e \qquad (2.6)\] Формула (2.6) является проверочной для всех приведенных выше справочных данных. Здесь подразумевается длина волны электрона с точки зрения радиоэлектроники, так как, например, комптоновская длина волны равна \(1.32 \cdot 10^{-15}\) м, а по де Бройлю — вообще зависит от его скорости.

Интересно, что если рассчитывать внутреннюю энергию электрона через постоянную Планка \(h\) и резонансную частоту \(\nu_{e}\) по Томпсону, то она будет совпадать с эйнштейновской, с точностью, которая определяется постоянной тонкой структуры \(\alpha\) [5]: \[W_e = m_e c^2 = h\, \nu_{e} \alpha \qquad (2.7)\]

Закон Кулона и закон Ампера

С точки зрения полученных ранее параметров электрона, можно по-новому взглянуть на законы Кулона и Ампера, знакомые нам ещё из школьного курса физики. Закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами, теперь можно записать так: \[F_q = {r_e \over C_e} {q_1\, q_2 \over r^2} \qquad (2.8)\] Здесь: \(q_1 , q_2\) — величина зарядов, \(r\) — расстояние между зарядами. Более общий вид этого закона можно найти здесь [6]. С новой точки зрения получается, что взаимодействие между зарядами обеспечивается ёмкостью электрона, и, если в будущем будут найдены другие зарядовые частицы, то сила взаимодействия между ними будет пропорционально их радиусу и обратно пропорциональна их собственной ёмкости.

Интересно, что закон Ампера, который определяет силу взаимодействия между двумя проводниками с током, теперь также будет выглядеть подобным образом: \[F_A = {L_e \over r_e} {I_1\, I_2 \over r} 2\ell \qquad (2.9)\] Здесь: \(I_1 , I_2\) — величина токов в проводниках, \(r\) — расстояние между ними, \(\ell\) — длина проводников. Более общий вид этого закона можно найти здесь [7]. Новая точка зрения на него предполагает, что взаимодействие между проводниками с током происходит благодаря индуктивности элементарных зарядов, образующих этот ток, и зависит от неё прямо пропорционально.

1 2 3

Используемые материалы

Википедия. Классический радиус электрона.
Менде Ф.Ф. Кинетическая индуктивность зарядов и её роль в классической электродинамике. [PDF]
И.Мисюченко. Последняя тайна бога. 5.3. Индуктивность и ёмкость модельного элементарного заряда.
Википедия. Спин.
Википедия. Постоянная тонкой структуры.
Википедия. Закон Кулона.
Википедия. Закон Ампера.