Когда у физиков не получается написать закон в чистом виде, используя только измеряемые параметры и константы, они вводят в него коэффициенты. И это — нормальная практика. Но можно ли обойтись без коэффициентов, которые не несут в себе никакого физического смысла? Попробуем переписать два известных закона, используя безкоэффициентные выражения.

Для этого напомним некоторые параметры электрона:

• классический радиус:   \(r_{e} = 2.82\cdot 10^{-15}\) (м);
• заряд:   \(e = 1.6\cdot 10^{-19}\) (Кл);
• собственная ёмкость:   \(C_{e} = 3.14\cdot 10^{-25}\) (Ф);
• собственная индуктивность:   \(L_{e} = 2.82\cdot 10^{-22}\) (Гн).

Исходя из этих данных мы можем вывести законы Кулона и Ампера в безкоэффициентном виде.

Этот закон определяет силу взаимодействия \(F\) между двумя зарядами. В частном виде этот закон известен нам ещё со школы и записывается в таком виде: \[F = k {q_1\, q_2 \over r^2} \qquad (1)\] где \(q_1 , q_2\) — величина зарядов, \(r\) — расстояние между ними, \(k\) — коэффициент пропорциональности, который находится так: \(k=1 / (4\pi\varepsilon)\). В свою очередь, \(\varepsilon\) — это электрическая постоянная [1]. Более общий вид этого закона можно найти здесь [2].

С точки зрения полученных ранее параметров электрона, мы можем по-новому взглянуть на этот закон: \[F = {r_e \over C_e} {q_1\, q_2 \over r^2} \qquad (2)\] С новой точки зрения получается, что взаимодействие между зарядами обеспечивается ёмкостью электрона и его размерами, и, если в будущем будут найдены другие зарядовые частицы, то сила взаимодействия между ними будет пропорционально их радиусу и обратно пропорциональна их собственной ёмкости.

В более общем векторном виде закон Кулона можно теперь записать так: \[\vec F_{12} = {r_e \over C_e} {q_1\, q_2 \over r^2_{12}} {\vec r_{12} \over r_{12}} \qquad (3)\] Здесь: \(\vec F_{12}\) — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2, \(\vec r_{12}\) — радиус-вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и по модулю равный расстоянию между зарядами: \(|\vec r_{12}| = r_{12}\).

Этот закон определяет силу взаимодействия \(F\) между двумя проводниками с током. По своей форме записи, он очень похож на предыдущий: \[F = {\mu \over 4\pi} {I_1\, I_2 \over r} 2\ell \qquad (4)\] где \(\mu\) — магнитная постоянная [4], \(I_1\, I_2\) — токи, проходящие по проводникам, \(r\) — расстояние между ними, \(\ell\) — длина проводников. Более общий вид этого закона можно найти здесь [3].

Применяя новый подход, закон Ампера теперь можно записать так: \[F = {L_e \over r_e} {I_1\, I_2 \over r} 2\ell \qquad (5)\] Новая точка зрения на этот закон предполагает, что взаимодействие между проводниками с током происходит благодаря индуктивности элементарных зарядов, образующих этот ток, и размеров самого электрона. Сила взаимодействия между проводниками с током прямо пропорциональна собственной индуктивности электрона и обратно пропорциональна его радиусу.

Как представляется авторам, такая форма записи этих законов более актуальна, т.к. каждый член формул, их описывающих, несёт в себе физический смысл.