Второе свойство определяет длину глобального вектора ускорения \(\mathbf{R}'_t\), который получается путём дифференцирования по времени глобального вектора скорости: \[|\mathbf{R}'(t)| = {\beta'(t) \over 1 - \beta(t)^2}, \quad \beta(t) = {v(t) \over c} \qquad (3.1)\] Следующее свойство очень необычно и проистекает из предыдущего.

Докажем, что интеграл от модуля глобального ускорения равен «быстроте» или «гиперскорости» [1]. Для этого проинтегрируем по времени формулу (3.1): \[\int \limits_0^t |\mathbf{R}'(t)| \Bbb{d}t = \int \limits_0^t {\beta'(t) \Bbb{d}t \over 1 - \beta(t)^2} = \int \limits_0^t {\Bbb{d}\beta(t) \over 1 - \beta(t)^2} \qquad (3.2)\] Такой интергал табличный [2] и берётся так: \[\int \limits_0^t {\Bbb{d}\beta(t) \over 1 - \beta(t)^2} = \frac12 \ln{1 + \beta(t) \over 1 - \beta(t)} \qquad (3.3)\] Как мы помним, чтобы получить реальный глобальный вектор скорости или ускорения, \(\mathbf{R}\) или \(\mathbf{R}'_t\) нужно домножить на \(c\). В этом случаем мы и получаем Лоренцеву «быстроту»: \[\frac{c}{2} \ln{1 + \beta(t) \over 1 - \beta(t)} = \theta \qquad (3.4)\] Третье свойство доказано.

Быстрота [1] используется в физике, когда необходимо, например, перейти от малых скоростей к большим — близким к скорости света. Тогда вместо обычной скорости подставляется его релятивистский аналог — быстрота. Но в единичном пространстве проблемы перехода нет, при любых скоростях его глобальный вектор имеет один и тот же вид. Как мы видим, используя единичное пространство, мы можем получать необходимые релятивистские формулы достаточно простыми методами, при этом здесь не используются мнимые координаты или углы!