Второе свойство определяет длину глобального вектора ускорения \(\mathbf{R}_t' = \mathbf{A}\), который получается путём дифференцирования по времени глобального вектора скорости: \[|\mathbf{A}| = {\beta'(t) \over 1 - \beta(t)^2}, \quad \beta(t) = {v(t) \over c} \tag{3.1}\] Следующее свойство очень необычно и проистекает из предыдущего.

Докажем, что интеграл от модуля глобального ускорения равен «быстроте» или «гиперскорости» [1]. Для этого проинтегрируем по времени формулу (3.1): \[ \int \limits_0^t |\mathbf{A}|\, \Bbb{d}t = \int \limits_0^t {\beta'(t) \Bbb{d}t \over 1 - \beta(t)^2} = \int \limits_0^t {\Bbb{d}\beta(t) \over 1 - \beta(t)^2} \tag{3.2}\] Такой интергал табличный и берётся так [2]: \[ \int \limits_0^t {\Bbb{d}\beta(t) \over 1 - \beta(t)^2} = \frac12 \ln{1 + \beta(t) \over 1 - \beta(t)} \tag{3.3}\] Напомним, чтобы получить глобальный вектор скорости или ускорения в системе единиц СИ, нужно домножить \(\mathbf{R}\) или \(\mathbf{A}\) на \(c\). После этого мы можем получить Лоренцеву «быстроту» [1]: \[ \frac{c}{2} \ln{1 + \beta(t) \over 1 - \beta(t)} = \theta \tag{3.4}\] Здесь: \(\theta\) — быстрота.

Быстрота используется в физике, когда необходимо, например, перейти от малых скоростей к большим — близким к скорости света. Тогда вместо обычной скорости подставляется его релятивистский аналог — быстрота. Но в теории единичного пространства проблемы перехода нет, так как при любых скоростях его глобальный вектор имеет один и тот же вид. Прменяя эту теорию, мы можем получать необходимые релятивистские формулы достаточно простыми методами, при этом здесь не используются мнимые координаты или углы!

В качестве примера, демонстрирующего удобство использования быстроты, приведём сложение двух (или более) скоростей. При этом быстроты просто складываются: \[ \theta = \theta_1 + \theta_2 \tag{3.5}\] Здесь: \(\theta\) — быстрота суммарной скорости, \(\theta_1, \theta_2\) — быстроты скорости 1 и 2 соответственно.

Отсюда можно получить релятивистскую формулу сложения скоростей следующим способом: \[ \frac{c}{2} \ln{1 + \beta \over 1 - \beta} = \frac{c}{2} \ln \left[ {1 + \beta_1 \over 1 - \beta_1} {1 + \beta_2 \over 1 - \beta_2} \right] \tag{3.6}\] Откуда можно вывести: \[ \beta = {\beta_1 + \beta_2 \over 1 + \beta_1 \beta_2} \tag{3.7}\] Здесь: \(\beta\) — суммарная относительная скорость, а \(\beta_1, \beta_2\) — относительные скорости 1 и 2 соответственно. Заметим, что этот же результат можно получить и с помощью геометрических построений.

3-е свойство также предполагает, что сумма модулей векторов глобальных ускорений будет равна модулю вектора суммарного ускорения: \[ \int |\mathbf{A}|\, \Bbb{d}t = \sum \limits^n \int |\mathbf{A_n}|\, \Bbb{d}t \tag{3.8}\] Здесь: \(n\) — номер вектора глобального ускорения. Эта формула наглядно демонстрирует значительное различие между теорией единого пространства и классической теорией относительности.