Параметрическое генерирование электрической энергии известно уже довольно давно и хорошо освещено в работах [1-5]. Способы генерирования, предложенные там, основаны на параметрическом изменении ёмкости либо индуктивности, которые включены в электрическую цепь без дополнительного источника питания. Но именно такой источник может превратить такое устройство в полноценный генератор свободной энергии. Условием для этого является работа генератора в параметрической цепи второго рода.

В этой заметке будет показана принципиальная возможность и некоторые подходы к многократному увеличению КПД второго рода на конкретных примерах параметрических генераторов второго рода (ПМГ), причём сделано всё это будет исключительно классическими методами, принятыми в электротехнике и электродинамике для расчёта электрических цепей, не выходя за рамки классических представлений о физике процессов. Автор надеется, что эта заметка позволит исследователям по-новому взглянуть на проблему параметрических генераторов и сделать их усилия боле продуктивными.

Эта работа открывает цикл заметок о параметрических цепях второго рода, отличие которых от цепей первого рода можно найти здесь и здесь. На этой основе, и по аналогии, мы рассмотрим ПМГ, главная особенность которых — независимость работы задающей и параметрической системы (рис. 1a). Задающая система (G1) отвечает за генерирование электрической мощности для передачи её в нагрузку Rn через параметрический элемент PME1, а вторая (G2) — за изменение параметра этого элемента. Подход, приведённый здесь, позволит распостранить этот принцип не только на число электрические, но и на электро-механические машины.

Более детально мы здесь раберём частный случай таких генераторов — цепь, содержащую индуктивность L, которая здесь представляет параметрический элемент, параметр которой меняется в зависимости от характеристик G2 (рис. 1b). Источник напряжения G1 вырабатывает колебания, форма которых может быть, в принципе, любой: от синусоидальной, до импульсной. Это напряжение подаётся на последовательно соединённые индуктивность L и активное сопротивление R, вместе создающие протекающий по этой цепи ток I. Индуктивность катушки L меняется по известному закону, который генерирует G2. Именно на эту схему мы и будем опираться в последующем изложении.

Рис.1. Структурная схема ПМГ второго рода (a), принципиальная схема ПМГ второго рода (b)

В данной работе мы будем подразумевать идеальный случай, когда G1 никоим образом не влияет на G2, и наоборот. В реальности — к этому нужно будет стремиться. Например, частично можно приблизиться к идеальным условиям, если в качестве катушки L применить трансформатор с орготональными обмотками, где одна из них подключается к G1 и будет проходной, а другая — будет менять магнитную проницаемость сердечника этого трансформатора в зависимости от G2. Подобный трансформатор предлагается, например, здесь.

Из схемы на рисунке 1b мы сразу же можем записать уравнение электрической цепи, согласно закону Кирхгофа: \[L(t)\, \dot I + R I = U(t) \qquad (1.1) \] Здесь: \(I\) — ток в цепи, \(\dot I = dI/dt\) — производная тока по времени, \(R\) — сопротивление нагрузки, \(U(t)\) — напряжение колебаний G1, которое может иметь различную форму. Индуктивность \(L\) меняется от параметра, задаваемого G2, но синхронизированного по времени с G1. В этом случае: \(L = L(t)\).

На самом деле, в уравнении (1.1) должно быть ещё одно слагаемое: \( I\, dL/dt\), но поскольку мы будем рассматривать идеализированные импульсы с нулевым по времени фронтом и спадом, то это слагаемое окажется очень малым и мы его приравняем к нулю.

Давайте сразу перейдём к делу и поэкспериментируем над прямоугольными импульсами, а заодно — подберём методику для таких исследований. Например, пусть генератор G1 вырабатывает прямоугольные импульсы со значениями "1" и "-1" (рис. 2a). В те же временные интервалы генератор G2 меняет параметр индуктивности от "1" до "0.2", то есть индуктивность меняется в пять раз (рис. 2b). Таким образом, в поставленной задаче мы должны ответить на два вопроса: как изменяется ток через нагрузку и какой баланс мощностей мы получим в результате.

Рис.2. График импульсов генератора G1 (a), изменение индуктивности L (b и c)

Для ответа на поставленные вопросы можно решить дифференциальное уравнение (1.1) в специальном матеметическом редакторе, но, как оказалось, при некоторых значениях элементов схемы, алгоритмы таких редакторов дают сбой и неправильные результаты. Решить же аналитически такое уравнение либо затруднительно, либо вообще невозможно. Поэтому мы пойдём другим путём и возьмём за основу устойчивый пошаговый алгоритм вычислений, представленный здесь.

Формула (1.1) — это уравнение Бернулли, которое, к слову, содержит в себе ключ к поиску свободной энергии. Не будем загромождать выкладками поиск этой формулы и сразу запишем её пошаговое решение: \[I_i = { L_i\, I_{i-1} + U_i\, \Delta t \over L_i + R\, \Delta t} \qquad (1.2) \] Где: \(i\) — номер шага итерации, который начинается с единицы и заканчивается \(N\), определяющим число колебаний, умноженное на число точек для построения одного колебания. При этом считаем, что начальное значение тока равно нулю: \(I_0=0\). Шаг итерации возьмём равным 1/4, ведь именно столько точек содержит в себе одно колебание по рисунку 2, тогда: \(\Delta t=0.25\). Также, для начала примем значение сопротивления нагрузки, равным единице: \(R=1\).

Найти значения тока по формуле (1.2) можно пошагово вручную, но проще, чтобы это сделал компьютер. Возьмём 16 точек для построения (\(N=16\)) и построим график при помощи MathCAD (рис. 3). Можно проверить точность построения, если взять стандартное для MathCAD решение дифф. уравнения и 50000 точек. Тогда график преобразится в рисунок 4.

Рис.3. График тока, построенный из 16-ти точек по итерационному алгроритму

Рис.4. График тока, построенный из 50000 точек по внутреннему алгроритму мат. редактора

Хотя график из 16 точек на рисунке 3 не такой точный, как на рисунке 4, состоящий из 50000 точек, но на нём также видно главное отличие ПМГ второго рода от классического: график сползает в отрицательную область тока, чем и обеспечивается прирост КПД. Сразу же нужно добавить тот факт, что график тока можно сместить и в положительную область, но для этого нужно повернуть изменение индуктивности относительно напряжения на 180 градусов, как это сделано на рисунке 2c. Интересно, что в этих случаях индуктивность L приобретает свойства отрицательного сопротивления [6] и становится дополнительным источником энергии в параметрической цепи. Но такое смещение работает только в случаях, когда частоты G1 и G2 совпадают, что само по себе уже интересно, т.к. по классике параметрика начинает работать при удвоенной частоте в G2 относительно G1.

Рис.5. График тока в непараметрической цепи

Для сравнения, чуть выше приведён график тока в цепи, где параметрическое изменение индуктивности не происходит и \(L=1\) всегда. Хорошо видно, что в этом случае после установившегося режима, колебания становятся симметричными относительно нуля (рис. 5), а их интегральная сумма стремится к нулю. Здесь прироста КПД не наблюдается.

Поскольку у нас теперь есть надёжный инструмент для поиска решений уравнения (1.1) и редактор, то количество точек итерации можно увеличить, что мы и будем делать при последующих вычислениях. А пока нам нужно ответить на второй наиглавнейший вопрос задачи и найти баланс мощностей для нашего ПМГ. Для этого сначала получим мощность рассеяния в активной нагрузке R: \[P_R = {R \over N} \sum_{i=1}^N (I_i)^2 \qquad (1.3) \] Здесь: \(N\) — число точек для построения графика. Например, для рисунка 3 число точек равно четырём: \(N=16\). Чем больше будет таких точек, тем точнее будет результат.

Теперь найдём мощность, затрачиваемую источником питания: \[P_U = {1 \over N} \sum_{i=1}^N (U_i\, I_i) \qquad (1.4) \] Необходимо напомнить, что в этой работе мы не рассматриваем мощность генератора G2 (рис 1a), расходуемую на изменение параметра индуктивности, но в балансе мощностей мы её должны учесть: \[K_{\eta 2} = {P_R \over P_U + P_{pm}} \qquad (1.5) \] Здесь: \(K_{\eta 2}\) — прирост КПД второго рода, из которого сразу следует коэффициент эффективности COP; \(P_{pm}\) — мощность расходуемая на изменение параметра индуктивности, которую мы пока приравниваем к нулю.

На основе этих формул, во второй части, мы разберём примеры параметрических генераторов с различными формами импульсов и соотношением частот, сделаем некоторые выводы об источниках приращения энергии в подобных системах.