Мы рассматриваем РОЭС с замкнутой цепью, поэтому — должны учитывать и мощность, передаваемую током проводимости через сечение проводника. Она будет состоять из мощности джоулевых потерь в проводнике и мощности, циркулирующей в замкнутой цепи. Потерями на ионизацию, и затуханием в линии, мы здесь пренебрегаем из-за их малости.

Поскольку мы считаем, что второй провод имеет относительно малое сопротивление, т.к. часть тока идёт через землю, то здесь мы будем учитывать только джоулевы потери на активном сопротивлении центральной жилы кабеля ЛЭП. Если мы введём активное сопротивление этого проводника, как \(R_l\), то мощность активных потерь можно будет найти так: \[P_J = I^2 R_l \qquad (1.21)\] Напомним, что ток, в общем случае, описывается так: \(I = I_0 \mathrm{e}^{i \omega t}\). Подставив сюда комплексные значения тока и найдя действительную часть мощности, окончательно получим мощность джоулевых потерь: \[P_J = I_0^2 R_l \cos(2 \omega t) \qquad (1.22)\] Мощность, циркулирующая в замкнутой цепи также находится классическим способом: \[P_{\rho} = U_0 I_0 \mathrm{e}^{i \omega t} \qquad (1.23)\] Выделяя только действительную часть получим: \[P_{\rho} = U_0 I_0 \cos(2 \omega t) \qquad (1.24)\] В случае незамкнутой цепи, например, когда на приёмном конце расположена вилка Авраменко, эти мощности будут равна нулю.

Составим общее уравнение в виде баланса мощностей. Для этого возьмём полученные формулы (1.13, 1.20, 1.22) и подставим в (1.6): \[P_S - \omega C U_0^2 \sin(2 \omega t) - \omega L I_0^2 \sin(2 \omega t) = 0 \qquad (1.25)\] Отсюда мы сможем получить мощность, которая передаётся через данную ЛЭП электромагнитной волной: \[P_S = \omega C U_0^2 \sin(2 \omega t) + \omega L I_0^2 \sin(2 \omega t) \qquad (1.26)\] В самом общем случае, для нахождения полной мощности, передаваемой через ЛЭП, сюда необходимо добавить мощность \(P_J\) из (1.22) \(P_{\rho}\) из (1.24). Тогда окончательно получаем: \[P_{\Sigma} = \left[ \omega C U_0^2 + \omega L I_0^2 \right] \sin(2 \omega t) + \left[ U_0 I_0 - I_0^2 R_l \right] \cos(2 \omega t) \qquad (1.27)\] Из полученного выражения видно, что если частота будет равна нулю, то формула перейдёт в классическую, для расчёта постоянного тока. Перейдя к действующим (среднеквадратичным) значениям тока и напряжения, мы получим: \[P_{\Sigma} = \sqrt{ \left[ \omega (C U^2 + L I^2) \right]^2 + \left[ U I - I^2 R_l\right]^2 } \qquad (1.28)\] Давайте, для наглядности, запишем эту же формулу в другом виде: \[P_{\Sigma} = \sqrt{ P_D^2 + P^2 } \\ P_D = \omega (C U^2 + L I^2) , \quad P = U I - I^2 R_l \qquad (1.29)\] Если мы сравним эту формулу с самой первой (1.1), то сможем увидеть явную аналогию: общий ток, как и общая мощность, образуются за счёт двух компонентов. Лучше будет сформулировать полученный результат так: общая энергия, передаваемая через ЛЭП, состоит из энергии, переносимой током смещения и энергии, переносимой током проводимости. Но на практике удобнее иметь дело с мощностями, которые и были получены в (1.29). Поэтому далее соответствующие мощности будем называть так: мощность смещения — \(P_D\), и мощность проводимости — \(P\) (наша классическая мощность). При этом мощность джоулевых потерь в ЛЭП — \(P_J = I^2 R_l\).

Интересно, что в отличие от тока проводимости, электрическая цепь с током смещения не может быть рассчитана с помощью законов Ома и Кирхгофа и требует совершенно нового математического аппарата.

Ещё одним выводом из полученного результата может стать тот факт, что в случае переменного тока и замкнутой цепи, через ЛЭП всегда течёт два тока: ток проводимости — по сечению проводника и ток смещения — вдоль проводника, но не в нём самом. О втором свойстве тока говорили многие современники-исследователи, например, Д. Смит. При незамкнутой цепи, по проводнику течёт только один ток — ток смещения.

Если принять, что полученная формула работает не только для коаксиальной ЛЭП, но и для других её видов, — а это будет показано далее в примерах, — то на её основании будет интересно оценить работу классических электросетей.

Оценим, какой процент от общей мощности передачи занимает мощность смещения для ЛЭП 110 кВ, на один километр линии. Если взять ёмкость между проводами у такой ЛЭП — 4 нФ/км [9], то при частоте 50 Гц мощность смещения составит 15 кВт, что, при общей мощности такой линии 30 МВт, составит 0.05%. При максимальной длине такой ЛЭП между подстанциями — 80 км, доля мощности смещения составит всего 4%. В электросети 220 В этот показатель будет на порядки меньше. Поэтому мощность смещения для классических электросетей не учитывается или переводится в разряд реактивной. Если же повысить частоту передачи энергии, например, до 20 кГц, то для ЛЭП в 110 кВ, доля мощности смещения увеличится до 20% и может, в принципе, полностью заменить мощность, передаваемую токами проводимости. При этом, сечение проводов такой линии может стать в разы меньше, а в материале проводника — можно полностью уйти от дорогостоящих составляющих.

Из формулы (1.25) очевидно, что КПД линии электропередачи будет оцениваться исходя из общей мощности без джоулевых потерь и мощности, их учитывающих: \[\eta_l = { \sqrt{P_D^2 + P^2 \over P_D^2 + (P + P_J)^2} } \qquad (2.1)\] Общий КПД всей установки будет складываться из КПД передающей и приёмной части \(\eta_{tx}, \eta_{rx}\), и КПД линии: \[\eta = \eta_{tx} \eta_l \eta_{rx} \qquad (2.2)\] Далее, мы получим передаточную характеристику, а отсюда — резонансную частоту, и перейдём в расчёту конкретных РОЭС.