Расчёт будем производить для ЛЭП в виде коаксиального кабеля с известными характеристиками. Также, его длина должна быть много меньше длины волны, распространяемой в нём.

Вначале расчёта выбираются ток (проводимости) и напряжение, которые являются максимальными для данного кабеля. Выберем марку РК 75-7-12. Диаметр центральной жилы у него — 1.2 мм, а значит, исходя из плотности тока 4 А/мм2, выбираем действующее значение тока — 4 A. Также, выберем максимальное действующее значение напряжения из паспортных данных кабеля. Пусть это будет 1200 В.

Выберем длину кабеля, а исходя из неё — частоту работы установки. Например, если мы выберем длину кабеля — 4000 м, тогда, учитывая, что длина волны должна быть много меньше, выберем рабочую частоту 9400 Гц.

Учитывая, что удельная ёмкость кабеля — 67 пФ/м, рассчитаем ёмкость ЛЭП по всей длине: \(C = 268\, nF\). Отсюда найдём мощность смещения: \(P_D = 22.8\, kW\). Мощности мы рассчитываем по формуле (1.29), при этом: \(\omega = 2 \pi f\), где \(f\) — частота синусоидального сигнала в ЛЭП.

Найдём активное сопротивление центрального проводника. Для кабеля РК 75-7-12 и длины 4000 м это составит: \(R_l = 64\, Omh\). Тогда, мощность проводимости будет находиться так: \(P = U I - I^2 R_l = 4800 - 1000 = 3800\, W\), при этом, мощность джоулевых потерь в ЛЭП такая: \(P_J = 1000\, W\). Отсюда можно найти КПД линии по (2.1): \(\eta_l = 0.96\).

Общий КПД всей системы можно найти, если предположить, что КПД передающей и приёмной части — 0.95. Тогда, по (2.2), КПД всей системы такое: \(\eta = \eta_{tx} \eta_l \eta_{rx} = 0.87\).

Полная переносимая мощность для данной ЛЭП, при заданных параметрах, будет такой: \(P_{\Sigma} = \sqrt{P_D^2 + P^2} = 23\, kW\).

Благодаря значению ёмкости ЛЭП, можно рассчитать индуктивность вторичной обмотки трансформатора TS1 этой установки, исходя из формулы (4.3) и значения рабочей частоты, которая будет являться одновременно и резонансной: \(L_1 \approx 1\, mH\).

Сравним рассчитанную выше систему ЛЭП с такой же, но без учёта мощности смещения. Такая линия передаёт электрическую энергию классическим способом — через ток проводимости. Напряжение в ЛЭП, ток, её длина и другие параметры, будут одинаковыми. Ток выбирается таким же из соображений одинакового нагрева центрального проводника.

В этом случае, общая передаваемая мощность будет равна \(P_{\Sigma} = P = I U - I^2 R_l = 3.8\, kW\), при этом, джоулевы потери в линии: \(P_J = 1\, kW\). КПД линии в этом случае будет таким: \(\eta_l = {P \over P + P_J} = 0.79\).

Общий КПД всей системы можно найти, если предположить, что КПД передающей и приёмной части — 0.95. Тогда: \(\eta = \eta_{tx} \eta_l \eta_{rx} = 0.71\).

Таким образом, при тех же параметрах кабеля (РК 75-7-12), за счёт перехода от классической ЛЭП — к ЛЭП, использующей токи смещения, удаётся увеличить передаваемую мощность в 6 раз, при одновременном увеличении КПД с 0.79 до 0.87.

Далее, будут приведены примеры обратного расчёта действующих устройств.

Возьмём для расчёта «Комплект оборудования резонансной системы передачи электроэнергии мощностью 8000 Вт», разработанный в ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, Москва, Россия. Заявленные характеристики следующие [1]:

1. Резонансная частота — 9400 Гц
2. Действующее напряжение в линии — 980 В
3. Передаваемая мощность — 7500 Вт
4. Общий КПД установки — 0.86
5. Расстояние (длина линии) — 1500 м
6. ЛЭП — коаксиальный кабель РК 75-7-12: удельная ёмкость кабеля — 67 пФ/м, номинальный диаметр центральной жилы — 1.2 мм, сопротивление центральной жилы — 16 Ом/км.

Примем значение действующего тока проводимости через центральную жилу кабеля: \(I = 4\, A\). При этом, действующее напряжение в линии нам известно из параметров устройства: \(U = 980\, V\).

Учитывая удельную ёмкость кабеля, рассчитаем ёмкость ЛЭП по всей длине: \(C = 101\, nF\) и индуктивность \(L = 570\, uH\). Отсюда найдём мощность смещения: \(P_D = \omega (C U^2 +L I^2) = 6270\, W\).

Найдём активное сопротивление центрального проводника. Для кабеля РК 75-7-12 и длины 1500 м это составит: \(R_l = 24\, Omh\). Тогда, мощность проводимости, будет такой: \(P = U I - I^2 R_l = 3920 - 380 = 3540\, W\), при этом, мощность джоулевых потерь в ЛЭП такая: \(P_J = 380\, W\). Отсюда можно найти КПД линии: \(\eta_l = 0.95\).

Общий КПД всей системы можно найти, если предположить, что КПД передающей и приёмной части — 0.95. Тогда: \(\eta = \eta_{tx} \eta_l \eta_{rx} = 0.86\).

Полная переносимая мощность для данной ЛЭП, при заданных параметрах, будет такой: \(P_{\Sigma} = 7200\, W\).

Индуктивность вторичной обмотки TS1: \(L_1 \approx 2.8\, mH\).

Рассчитаем систему передачи энергии РОЭС–20 кВт разработана по заказу ООО «Сургутгазпром». ЛЭП была выполнена из изолированного провода диаметром предположительно 1 мм, располагавшегося прямо на поверхности земли. Заявленные данные этой системы такие:

1. Электрическая мощность на нагрузке, кВт — 20.5
2. Напряжение линии, кВ — 6.8
3. Частота линии, кГц — 3.4
4. Длина линии, км — 1.7

В этом случае мы сможем рассчитать только мощность смещения, т.к. материал и диаметр проводника нам точно не известен. Также, мы не сможем рассчитать и КПД этой ЛЭП.

Учитывая удельную ёмкость кабеля, которая составляет 12 (пФ/м) [2], рассчитаем ёмкость ЛЭП по всей длине: \(C = 20.4\, nF\). Отсюда найдём мощность смещения: \(P_D \approx \omega C U^2 = 20.2\, kW\), которая, в этом случае, будет примерно совпадать с общей мощностью. Несмотря на отсутствие многих вводных данных, мы получили довольно точный результат, из которого можно сделать вывод, что в данной установке для переноса энергии в ЛЭП, в основном, используется ток смещения.

Индуктивность вторичной обмотки TS1: \(L_1 \approx 107\, mH\).

На основании полученных формул можно сделать вывод о существовании двух видов энергий, переносимых в ЛЭП: первая — распостраняется по его сечению, вторая — вдоль проводника, но не в нём самом. Эти энергии соответствуют двум известным видам токов: току проводимости и току смещения, с помощью которых и происходит перенос этих энергий. Электрические цепи с током проводимости рассчитываются классическим образом: с помощью законов Ома и Кирхгофа, а для расчёта электрических цепей с током смещения требуется новый математический аппарат, часть которого и представлена в этой работе.

Полученные формулы соответствуют заявленным параметрам в реальных устройствах РОЭС и подтверждают наличие двух видов переносимой энергии в ЛЭП. При переходе устройств электросвязи от классических, где используется только ток проводимости, к устройствам, использующим ток смещения (или смешанные токи), можно добиться довольно ощутимой экономии материалов ЛЭП и повышения общего КПД в РОЭС. На примере показано сравнение одной и той же ЛЭП при использовании там только тока проводимости, и при использовании смешанного тока (тока проводимости и тока смещения). В последнем случае удаётся увеличить мощность передачи в 6 раз с одновременным увелчичением КПД всей РОЭС с 0.79 до 0.87.

При относительно небольших расстояниях между передатчиком и приёмником (рис. 2), когда собственная ёмкость катушки TS1 сравнима с ёмкостью ЛЭП, очевидно, — кроме ёмкости линии, на величину мощности смещения оказывает влияние параметры этого трансформатора и ёмкость связи [3], что не учитывается в рамках этой работы. Такое расстояние у ЛЭП может быть, например, в пределах одной лаборатории.

Формулы (1.13, 1.25-1.29) не говорят нам о конктретном виде проводника ЛЭП, что означает возможность переноса энергии с помощью тока смещения, например, через диэлектрик. Возвращаясь к рисунку 2b можно сказать, что таким диэлектриком может служить, в том числе, и атмосфера Земли.