2026-07-22
Геометрическое представление взаимодействий частиц
Часть 4. Вероятности и динамика перестройки ветвей
В третьей части взаимодействие частиц было интерпретировано как перестройка внутренних ветвей. Две исходные частицы содержат четыре ветви, которые могут образовать прямую или перекрёстную пару составных состояний.
Такая геометрия определяет множество допустимых конечных сборок, но не отвечает на вопрос, какая из них реализуется в отдельном событии. Чтобы перейти от геометрии возможных взаимодействий к вероятностной динамике, необходимо представить каждую сборку как состояние и определить амплитуды переходов между такими состояниями.
Основная гипотеза этой части состоит в том, что вероятность взаимодействия связана с переходом между различными способами соединения внутренних ветвей. Для описания таких переходов удобно использовать бра-кет-формализм квантовой механики, наполнив его конкретным геометрическим содержанием.
1. Состояние как соединение ветвей
Пусть отдельная частица задаётся сплит-состоянием
\[
\tag{1}
J
=
\ep A
+
\em B.
\]
В третьей части это состояние было представлено как упорядоченное соединение двух внутренних ветвей:
\[
\tag{2}
J
\equiv
(A,B).
\]
Теперь сопоставим такой сборке кет-состояние
\[
\tag{3}
|J\rangle
=
|A:B\rangle.
\]
Двоеточие подчёркивает, что речь идёт не просто о паре чисел, а о связи между ветвью \(A\) первой идемпотентной плоскости и ветвью \(B\) второй плоскости.
Двойственное состояние обозначим как
\[
\tag{4}
\langle J|
=
\langle A:B|.
\]
Нормированное состояние должно удовлетворять условию
\[
\tag{5}
\langle J|J\rangle
=
1.
\]
В этой интерпретации бра-кет-символика описывает не абстрактный вектор сама по себе, а геометрическую сборку внутренних ветвей.
2. Состояние двух частиц
Пусть две исходные частицы имеют вид
\[
\tag{6}
J_1
=
\ep A_1+\em B_1,
\qquad
J_2
=
\ep A_2+\em B_2.
\]
Совместное исходное состояние запишем как
\[
\tag{7}
|J_{\mathrm{in}}\rangle
=
|A_1:B_1,\;A_2:B_2\rangle.
\]
Это состояние содержит полный набор четырёх ветвей
\[
\tag{8}
A_1,
\qquad
A_2,
\qquad
B_1,
\qquad
B_2,
\]
но одновременно фиксирует способ их соединения в две исходные частицы.
Прямое выходное состояние имеет вид
\[
\tag{9}
|J_{\parallel}\rangle
=
|A_1:B_1,\;A_2:B_2\rangle,
\]
а перекрёстное состояние
\[
\tag{10}
|J_{\times}\rangle
=
|A_1:B_2,\;A_2:B_1\rangle.
\]
Таким образом, геометрически допустимые каналы становятся возможными конечными кет-состояниями.
3. Оператор перестройки ветвей
Введём оператор взаимодействия \(\hat V\), который изменяет способ соединения ветвей.
Для прямого канала
\[
\tag{11}
\hat V_{\parallel}
|A_1:B_1,\;A_2:B_2\rangle
=
|A_1:B_1,\;A_2:B_2\rangle.
\]
Для перекрёстного канала
\[
\tag{12}
\hat V_{\times}
|A_1:B_1,\;A_2:B_2\rangle
=
|A_1:B_2,\;A_2:B_1\rangle.
\]
Оператор \(\hat V_{\times}\) не создаёт и не уничтожает ветви. Он изменяет только соответствие между компонентами двух идемпотентных плоскостей.
Поэтому взаимодействие можно представить как действие оператора перестройки на исходную сборку:
\[
\tag{13}
|J_k\rangle
=
\hat V_k|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
4. Амплитуда перехода
Амплитуда перехода из исходного состояния \(|J_{\mathrm{in}}\rangle\) в выходное состояние \(|J_k\rangle\) определяется матричным элементом оператора взаимодействия:
\[
\tag{14}
\mathcal A_k
=
\langle J_k|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Для прямого и перекрёстного каналов
\[
\tag{15}
\mathcal A_{\parallel}
=
\langle J_{\parallel}|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle,
\qquad
\mathcal A_{\times}
=
\langle J_{\times}|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Если оператор взаимодействия явно не выделяется, амплитуду можно записывать как перекрытие исходной и конечной сборок:
\[
\tag{16}
\mathcal A_{J_{\mathrm{in}}\to J_{\mathrm{out}}}
=
\langle J_{\mathrm{out}}|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Однако формула (16) является сокращённой записью. В общем случае физическая динамика должна содержаться в операторе \(\hat V\).
5. Геометрический смысл скалярного произведения
В обычной квантовой механике величина \(\langle J_{\mathrm{out}}|J_{\mathrm{in}}\rangle\) является внутренним произведением состояний. В сплит-геометрии ей можно придать дополнительный смысл: она измеряет степень совместимости двух способов соединения ветвей.
Если конечная сборка полностью совпадает с исходной, то
\[
\tag{17}
\langle J_{\mathrm{in}}|J_{\mathrm{in}}\rangle
=
1.
\]
Если две сборки несовместимы в выбранном пространстве состояний, то
\[
\tag{18}
\langle J_m|J_n\rangle
=
0,
\qquad
m\ne n.
\]
В общем случае
\[
\tag{19}
0
\leq
\left|
\langle J_{\mathrm{out}}|J_{\mathrm{in}}\rangle
\right|
\leq
1.
\]
Тем самым внутреннее произведение становится мерой геометрического совпадения или допустимости перехода между двумя сборками.
6. Вероятность канала
Вероятность реализации конечного состояния определяется квадратом модуля амплитуды:
\[
\tag{20}
P_{i\to f_k}
=
\left|
\langle J_k|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\right|^2.
\]
Для двух основных каналов
\[
\tag{21}
P_{\parallel}
=
\left|
\langle J_{\parallel}|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\right|^2,
\]
\[
\tag{22}
P_{\times}
=
\left|
\langle J_{\times}|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\right|^2.
\]
Если прямой и перекрёстный каналы образуют полный набор возможных исходов, то
\[
\tag{23}
P_{\parallel}
+
P_{\times}
=
1.
\]
Таким образом, вероятность относится не к частице как неделимому объекту, а к переходу между двумя способами соединения одного и того же набора внутренних ветвей.
7. Суперпозиция возможных сборок
До регистрации конечного результата система может быть представлена как суперпозиция геометрически допустимых сборок:
\[
\tag{24}
|\Psi_{\mathrm{out}}\rangle
=
\mathcal A_{\parallel}
|J_{\parallel}\rangle
+
\mathcal A_{\times}
|J_{\times}\rangle.
\]
Нормировка состояния требует
\[
\tag{25}
\langle
\Psi_{\mathrm{out}}
|
\Psi_{\mathrm{out}}
\rangle
=
1.
\]
При ортогональности прямой и перекрёстной сборок из формулы (25) следует
\[
\tag{26}
\left|
\mathcal A_{\parallel}
\right|^2
+
\left|
\mathcal A_{\times}
\right|^2
=
1.
\]
Суперпозиция в этой модели означает наличие нескольких возможных геометрий соединения ветвей до фиксации конкретного конечного состояния.
8. Полный набор каналов
Если допустимых конечных сборок больше двух, полное выходное состояние имеет вид
\[
\tag{27}
|\Psi_{\mathrm{out}}\rangle
=
\sum_k
\mathcal A_k
|J_k\rangle.
\]
Для ортонормированного набора конечных состояний
\[
\tag{28}
\langle J_m|J_n\rangle
=
\delta_{mn}.
\]
Тогда условие нормировки принимает форму
\[
\tag{29}
\sum_k
\left|
\mathcal A_k
\right|^2
=
1.
\]
Вероятность отдельного канала равна
\[
\tag{30}
P_k
=
\left|
\mathcal A_k
\right|^2.
\]
9. Геометрическая допустимость
Не всякая формально записанная сборка должна принадлежать пространству допустимых состояний. Введём проектор \(\hat P_{\mathrm{split}}\), выделяющий геометрически допустимые перестройки.
\[
\tag{31}
\hat P_{\mathrm{split}}
|J_k\rangle
=
\begin{cases}
|J_k\rangle,
&
|J_k\rangle\in\mathcal H_{\mathrm{split}},
\\
0,
&
|J_k\rangle\notin\mathcal H_{\mathrm{split}}.
\end{cases}
\]
Здесь \(\mathcal H_{\mathrm{split}}\) обозначает пространство допустимых сплит-сборок.
Геометрически запрещённый канал имеет нулевую амплитуду:
\[
\tag{32}
\hat P_{\mathrm{split}}|J_k\rangle
=
0
\quad
\Longrightarrow
\quad
\mathcal A_k
=
0.
\]
10. Физическая допустимость
Даже геометрически допустимое состояние может не удовлетворять физическим законам сохранения. Поэтому введём проектор физических ограничений \(\hat P_{\mathrm{phys}}\).
\[
\tag{33}
\hat P_{\mathrm{phys}}
|J_k\rangle
=
\begin{cases}
|J_k\rangle,
&
\text{если выполнены физические законы сохранения},
\\
0,
&
\text{если хотя бы одно обязательное условие нарушено}.
\end{cases}
\]
Для ненулевой амплитуды должны выполняться, по меньшей мере,
\[
\tag{34}
E_{\mathrm{in}}
=
E_{\mathrm{out}},
\qquad
\mathbf p_{\mathrm{in}}
=
\mathbf p_{\mathrm{out}},
\]
\[
\tag{35}
q_{\mathrm{in}}
=
q_{\mathrm{out}},
\qquad
\mathbf J_{\mathrm{in}}
=
\mathbf J_{\mathrm{out}}.
\]
Полный оператор отбора можно представить как
\[
\tag{36}
\hat P_{\mathrm{allowed}}
=
\hat P_{\mathrm{phys}}
\hat P_{\mathrm{split}}.
\]
Тогда амплитуда разрешённого перехода принимает вид
\[
\tag{37}
\mathcal A_k
=
\langle J_k|
\hat P_{\mathrm{allowed}}
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
11. От чего зависит оператор взаимодействия
Оператор \(\hat V\) не может быть произвольным. Он должен зависеть от внутренних параметров ветвей и от физических условий процесса.
В общем виде можно записать
\[
\tag{38}
\hat V
=
\hat V
\left(
A_1,
A_2,
B_1,
B_2
\right).
\]
Если ветви характеризуются фазами, частотами, энергиями и спинами, то
\[
\tag{39}
\hat V
=
\hat V
\left(
\phi_1,
\phi_2,
\omega_1,
\omega_2,
E,
\mathbf p,
s,
\ldots
\right).
\]
Наиболее естественными факторами являются фазовое согласование, частотный резонанс, относительная ориентация, совместимость спинов и выполнение законов сохранения.
Пока явный вид оператора \(\hat V\) из сплит-геометрии не получен. Поэтому бра-кет-формализм задаёт структуру модели, но ещё не завершает её количественно.
12. Фазовое согласование ветвей
Пусть ветви имеют комплексные фазы:
\[
\tag{40}
A_k
=
|A_k|e^{i\alpha_k},
\qquad
B_k
=
|B_k|e^{i\beta_k}.
\]
Для прямой сборки фазовые разности равны
\[
\tag{41}
\Delta_{\parallel,1}
=
\alpha_1-\beta_1,
\qquad
\Delta_{\parallel,2}
=
\alpha_2-\beta_2.
\]
Для перекрёстной сборки
\[
\tag{42}
\Delta_{\times,1}
=
\alpha_1-\beta_2,
\qquad
\Delta_{\times,2}
=
\alpha_2-\beta_1.
\]
Можно предположить, что матричные элементы оператора взаимодействия зависят от степени фазового согласования:
\[
\tag{43}
\langle J_{\parallel}|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
=
F_{\parallel}
\left(
\Delta_{\parallel,1},
\Delta_{\parallel,2}
\right),
\]
\[
\tag{44}
\langle J_{\times}|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
=
F_{\times}
\left(
\Delta_{\times,1},
\Delta_{\times,2}
\right).
\]
Конкретный вид функций \(F_{\parallel}\) и \(F_{\times}\) должен быть выведен из динамики ветвей.
13. Возможная роль сплит-синуса и сплит-косинуса
Поскольку внутренние состояния ветвей формируются в сплит-геометрии, естественно искать матричные элементы оператора взаимодействия через сплит-синус и сплит-косинус:
\[
\tag{45}
cs(a,b)
=
\ep\cos a
+
\em\cos(a+\pi b),
\]
\[
\tag{46}
sn(a,b)
=
\ep\sin a
+
\em\sin(a+\pi b).
\]
Основная формула имеет вид
\[
\tag{47}
e^{ia}\j^b
=
cs(a,b)
+
i sn(a,b).
\]
Если параметры \(a\) и \(b\) характеризуют относительную фазу и тип соединения ветвей, то амплитуда может быть построена как матричный элемент некоторого сплит-оператора:
\[
\tag{48}
\mathcal A_k
=
\langle J_k|
\hat V
\left(
cs,
sn
\right)
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
На уровне рабочей гипотезы оператор можно представить как комбинацию прямой и перекрёстной перестроек:
\[
\tag{49}
\hat V
=
g_{\parallel}
\hat V_{\parallel}
+
g_{\times}
\hat V_{\times},
\]
где коэффициенты \(g_{\parallel}\) и \(g_{\times}\) являются функциями сплит-синуса, сплит-косинуса и внутренних параметров ветвей.
14. Интерференция альтернативных перестроек
Если одно и то же выходное состояние может быть получено несколькими неразличимыми последовательностями перестроек, складываются амплитуды этих путей.
Пусть выходное состояние \(|J_{\mathrm{out}}\rangle\) достигается двумя операторами \(\hat V_1\) и \(\hat V_2\). Тогда
\[
\tag{50}
\mathcal A_f
=
\langle J_{\mathrm{out}}|
\left(
\hat V_1+\hat V_2
\right)
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Или
\[
\tag{51}
\mathcal A_f
=
\mathcal A_f^{(1)}
+
\mathcal A_f^{(2)}.
\]
Вероятность равна
\[
\tag{52}
P_f
=
\left|
\mathcal A_f^{(1)}
+
\mathcal A_f^{(2)}
\right|^2.
\]
После раскрытия квадрат модуля содержит интерференционный член:
\[
\tag{53}
P_f
=
|\mathcal A_f^{(1)}|^2
+
|\mathcal A_f^{(2)}|^2
+
2\operatorname{Re}
\left(
\mathcal A_f^{(1)}
\overline{\mathcal A_f^{(2)}}
\right).
\]
В геометрической интерпретации интерференция возникает между различными неразличимыми способами перестройки одних и тех же внутренних ветвей.
15. Матрица переходов
Пусть \(|J_i\rangle\) и \(|\mathcal C_f\rangle\) обозначают возможные сборки. Тогда элементы матрицы переходов определяются как
\[
\tag{54}
T_{fi}
=
\langle
\mathcal C_f
|
\hat V
|
\mathcal C_i
\rangle.
\]
Для прямой и перекрёстной сборок
\[
\tag{55}
T
=
\begin{pmatrix}
\langle J_{\parallel}|\hat V|J_{\parallel}\rangle
&
\langle J_{\parallel}|\hat V|J_{\times}\rangle
\\
\langle J_{\times}|\hat V|J_{\parallel}\rangle
&
\langle J_{\times}|\hat V|J_{\times}\rangle
\end{pmatrix}.
\]
Если эволюция замкнутой системы сохраняет норму, оператор перехода должен быть унитарным:
\[
\tag{56}
\hat V^{\dagger}
\hat V
=
I.
\]
Из этого следует сохранение полной вероятности:
\[
\tag{57}
\langle
\Psi_{\mathrm{out}}
|
\Psi_{\mathrm{out}}
\rangle
=
\langle
\Psi_{\mathrm{in}}
|
\Psi_{\mathrm{in}}
\rangle.
\]
16. Последовательные взаимодействия
Если система проходит несколько последовательных этапов, каждому этапу соответствует собственный оператор перестройки.
Для цепочки
\[
\tag{58}
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\longrightarrow
|J_m\rangle
\longrightarrow
|J_{\mathrm{out}}\rangle
\]
амплитуда через промежуточное состояние равна
\[
\tag{59}
\mathcal A_{J_{\mathrm{in}}\to J_m\to J_{\mathrm{out}}}
=
\langle J_{\mathrm{out}}|
\hat V_2
|J_m\rangle
\langle J_m|
\hat V_1
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Если промежуточные состояния образуют полный набор, то
\[
\tag{60}
\mathcal A_{J_{\mathrm{in}}\to J_{\mathrm{out}}}
=
\sum_m
\langle J_{\mathrm{out}}|
\hat V_2
|J_m\rangle
\langle J_m|
\hat V_1
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Используя условие полноты
\[
\tag{61}
\sum_m
|J_m\rangle
\langle J_m|
=
I,
\]
получаем
\[
\tag{62}
\mathcal A_{J_{\mathrm{in}}\to J_{\mathrm{out}}}
=
\langle J_{\mathrm{out}}|
\hat V_2
\hat V_1
|J_{\mathrm{in}}\rangle.
\]
Так бра-кет-формализм естественным образом описывает композицию последовательных перестроек ветвей.
17. Пример: аннигиляция электрона и позитрона
Исходное состояние электрон-позитронной пары обозначим как
\[
\tag{63}
|J_{\mathrm{in}}\rangle
=
|e^-,e^+\rangle.
\]
Один из возможных конечных каналов сохраняет электронную и позитронную сборки:
\[
\tag{64}
|J_1\rangle
=
|e'^-,e'^+\rangle.
\]
Другой канал соответствует двум фотонным состояниям:
\[
\tag{65}
|J_2\rangle
=
|\gamma_1,\gamma_2\rangle.
\]
Соответствующие вероятности равны
\[
\tag{66}
P_{e^-e^+}
=
\left|
\langle e'^-,e'^+|
\hat V
|e^-,e^+\rangle
\right|^2,
\]
\[
\tag{67}
P_{\gamma\gamma}
=
\left|
\langle \gamma_1,\gamma_2|
\hat V
|e^-,e^+\rangle
\right|^2.
\]
Формулы (66)–(67) задают структуру вероятностного выбора, но для вычисления численных значений необходимо знать явный оператор взаимодействия и точное представление электронных и фотонных сборок через ветви.
18. Несколько конечных состояний
При достаточной энергии одна и та же исходная пара может переходить в несколько конечных состояний:
\[
\tag{68}
|e^-,e^+\rangle
\longrightarrow
|\gamma,\gamma\rangle,
\]
\[
\tag{69}
|e^-,e^+\rangle
\longrightarrow
|\mu^-,\mu^+\rangle,
\]
\[
\tag{70}
|e^-,e^+\rangle
\longrightarrow
|Ps,\gamma\rangle.
\]
Вероятности каналов определяются матричными элементами
\[
\tag{71}
P_{\gamma\gamma}
=
\left|
\langle \gamma,\gamma|
\hat V
|e^-,e^+\rangle
\right|^2,
\]
\[
\tag{72}
P_{\mu\mu}
=
\left|
\langle \mu^-,\mu^+|
\hat V
|e^-,e^+\rangle
\right|^2,
\]
\[
\tag{73}
P_{Ps\gamma}
=
\left|
\langle Ps,\gamma|
\hat V
|e^-,e^+\rangle
\right|^2.
\]
Если перечислены все доступные каналы, то
\[
\tag{74}
P_{\gamma\gamma}
+
P_{\mu\mu}
+
P_{Ps\gamma}
+
\ldots
=
1.
\]
19. Связь с наблюдаемыми частотами
Вероятность отдельного канала должна проявляться в статистике большого числа одинаково подготовленных взаимодействий.
Если проведено \(N\) событий и выходное состояние \(|J_k\rangle\) зарегистрировано \(N_k\) раз, то при большом \(N\)
\[
\tag{75}
P_k
\approx
\frac{N_k}{N}.
\]
Таким образом, матричный элемент
\[
\tag{76}
\langle J_k|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\]
должен быть связан с наблюдаемой частотой реализации соответствующего физического процесса.
20. Что определено и что остаётся неизвестным
Бра-кет-представление позволяет сформулировать вероятностную модель взаимодействий в более строгой форме.
Во-первых, каждой устойчивой сборке внутренних ветвей сопоставляется кет-состояние.
Во-вторых, взаимодействие описывается оператором, изменяющим способ соединения ветвей.
В-третьих, амплитуда перехода определяется матричным элементом этого оператора между исходной и конечной сборками.
В-четвёртых, вероятность равна квадрату модуля амплитуды, а сохранение полной вероятности связано с унитарностью оператора перехода.
В-пятых, неразличимые пути перестройки интерферируют на уровне амплитуд.
Однако пока не получены три ключевых элемента: явное внутреннее произведение для сплит-сборок, точное представление физических частиц через состояния \(|A:B\rangle\) и конкретный оператор \(\hat V\), вычисляемый из сплит-синуса, сплит-косинуса, фаз, частот и других параметров ветвей.
Без этих элементов модель задаёт математическую архитектуру вероятностного описания, но ещё не позволяет вычислять вероятности конкретных реакций.
21. Основной принцип вероятностной модели
Полученную конструкцию можно сформулировать в виде общего принципа.
Каждая частица или составная система представляется кет-состоянием, которое фиксирует способ соединения внутренних ветвей.
Взаимодействие описывается оператором перестройки, переводящим исходную сборку в суперпозицию геометрически и физически допустимых конечных сборок.
Вероятность конкретного канала равна квадрату модуля матричного элемента оператора взаимодействия между исходным и конечным состояниями.
В краткой форме:
\[
\tag{77}
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\xrightarrow{\hat V}
|\Psi_{\mathrm{out}}\rangle
=
\sum_k
\langle J_k|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
|J_k\rangle,
\]
\[
\tag{78}
P_k
=
\left|
\langle J_k|
\hat V
|J_{\mathrm{in}}\rangle
\right|^2.
\]
Формулы (77)–(78) связывают геометрию ветвей с привычным вероятностным аппаратом квантовой механики, но придают ему иной физический смысл: состояния являются способами соединения ветвей, а операторы — правилами их перестройки.
Выводы
Четвёртая часть дополняет геометрическую модель взаимодействий бра-кет-представлением вероятностной динамики.
Отдельная частица записывается как состояние \(|A:B\rangle\), где символ двоеточия обозначает устойчивое соединение ветвей двух идемпотентных плоскостей.
Состояние двух частиц содержит четыре ветви и одновременно фиксирует способ их объединения в две составные системы.
Взаимодействие описывается оператором \(\hat V\), который не создаёт ветви из ничего, а изменяет соответствие между ними.
Геометрически допустимые прямые и перекрёстные сборки становятся возможными конечными кет-состояниями.
Амплитуда перехода определяется матричным элементом \(\langle J_{\mathrm{out}}|\hat V|J_{\mathrm{in}}\rangle\), а вероятность — квадратом его модуля.
Суперпозиция соответствует одновременному присутствию нескольких возможных способов соединения ветвей до регистрации конечного результата.
Унитарность оператора взаимодействия обеспечивает сохранение полной вероятности, а условие полноты позволяет описывать последовательные переходы через промежуточные сборки.
Если выходное состояние достигается несколькими неразличимыми перестройками, их амплитуды складываются и создают интерференционный член.
Геометрические и физические проекторы отделяют допустимые состояния от запрещённых, после чего оператор взаимодействия определяет относительные амплитуды разрешённых каналов.
Основной нерешённой задачей остаётся вывод внутреннего произведения и оператора \(\hat V\) непосредственно из сплит-синуса, сплит-косинуса и динамики внутренних ветвей.
Таким образом, бра-кет-формализм не заменяет сплит-геометрию, а становится её вероятностным языком: кет описывает сборку ветвей, оператор — их перестройку, бра — проверку конечной конфигурации, а квадрат матричного элемента — вероятность наблюдаемого взаимодействия.