2026-09-01
Гипотеза расширения Вселенной как восходящего расщепления пространства
В концепции Волнового Электричества многоуровневое идемпотентное расщепление используется для описания внутренних каналов состояния. В настоящей статье рассматривается обратное по масштабу продолжение этой идеи: последовательное восходящее расщепление, при котором каждый новый уровень ортогонален уже наблюдаемому пространству. Предлагается гипотеза, что такое расщепление увеличивает метрическую норму пространственных интервалов и потому наблюдается как расширение Вселенной.
Излагаемая конструкция является рабочей космологической гипотезой. Геометрическое увеличение нормы следует из ортогональности последовательных уровней. Вместе с тем закон, определяющий скорость восходящего расщепления, и его абсолютный временной масштаб на данном этапе являются дополнительными предположениями модели и подлежат проверке на основе наблюдаемых данных.
1. Два направления расщепления
Будем различать нисходящее и восходящее расщепления. Нисходящее расщепление раскрывает внутреннюю структуру локализованного состояния: внутренние ветви, дополнительные каналы и более глубокие уровни. Восходящее расщепление, напротив, связывает уже сформированные состояния с последующими пространственными масштабами:
\[\tag{1}
\boxed{
\begin{aligned}
\text{расщепление вниз}&:\quad \text{внутренняя структура состояния},\\[1mm]
\text{расщепление вверх}&:\quad \text{рост масштаба пространственной проекции}.
\end{aligned}}
\]
Восходящий переход не следует понимать как обычное движение тела в дополнительном физическом направлении. Новый уровень ортогонален текущему наблюдаемому уровню и непосредственно в нём не регистрируется. Наблюдаемой становится только изменившаяся полная метрическая длина.
2. Оператор одного восходящего шага
Рассмотрим две сопутствующие точки и обозначим вектор расстояния между ними на уровне \(n\) через \(\mathbf D_n\). Пусть оператор \(S_n\) переносит этот интервал в новый ортогональный канал:
\[\tag{2}
S_n\mathbf D_n\perp\mathbf D_n,
\qquad
\lVert S_n\mathbf D_n\rVert=\lVert\mathbf D_n\rVert.
\]
Один шаг восходящего расщепления определим оператором
\[\tag{3}
\boxed{
\mathbf D_{n+1}
=U_{\varepsilon_n}\mathbf D_n
=\mathbf D_n+\varepsilon_n S_n\mathbf D_n,
}
\]
где \(\varepsilon_n\) — безразмерная глубина данного шага. Благодаря ортогональности перекрёстное произведение исчезает:
\[\tag{4}
\begin{aligned}
D_{n+1}^{2}
&=\lVert\mathbf D_n+\varepsilon_nS_n\mathbf D_n\rVert^2\\[1mm]
&=D_n^2+\varepsilon_n^2D_n^2.
\end{aligned}
\]
Следовательно, физическая длина интервала возрастает по закону
\[\tag{5}
\boxed{
D_{n+1}=D_n\sqrt{1+\varepsilon_n^2}.
}
\]
Скрытая составляющая не видна в старой проекции, поскольку
\[\tag{6}
\mathcal P_n[\varepsilon_nS_n\mathbf D_n]=0,
\]
но входит в полную норму квадратично. Поэтому увеличение расстояния может наблюдаться без обычного радиального перемещения объекта через локальное пространство.
3. Отсутствие выделенного центра
Космологическое расширение должно одинаково действовать на любой свободный интервал. Поэтому предполагается, что в пределах одного космологического уровня параметр \(\varepsilon_n\) не зависит от положения пары точек и направления соединяющего их вектора. Для любых пар \(A,B\) и \(C,D\) тогда выполняется
\[\tag{7}
\frac{D_{AB,n+1}}{D_{AB,n}}
=\frac{D_{CD,n+1}}{D_{CD,n}}
=\sqrt{1+\varepsilon_n^2}.
\]
Таким образом, оператор масштабирует интервалы, а не абсолютные координаты относительно некоторого центра. Каждый наблюдатель видит ту же картину удаления других свободных объектов.
Однородность и изотропность не получаются из ортогональности автоматически. Они входят в гипотезу как требование: восходящий оператор должен одинаково действовать на все свободные пространственные интервалы данного уровня.
4. Масштабный фактор и накопленное расщепление
После \(N\) последовательных шагов масштабный множитель равен
\[\tag{8}
A_N
=\prod_{n=0}^{N-1}\sqrt{1+\varepsilon_n^2}.
\]
Введём накопленную переменную восходящего расщепления
\[\tag{9}
\boxed{
\Sigma_N
=\sum_{n=0}^{N-1}\ln(1+\varepsilon_n^2).
}
\]
Тогда
\[\tag{10}
\boxed{
A_N=e^{\Sigma_N/2}.
}
\]
В непрерывном космологическом описании будем использовать
\[\tag{11}
\boxed{
A(t)=e^{\Sigma(t)/2},
\qquad
H(t)=\frac{\dot A}{A}=\frac12\dot\Sigma(t).
}
\]
Для сопутствующего расстояния \(R(t)=A(t)\chi\), где \(\chi\) постоянно, отсюда непосредственно следует закон
\[\tag{12}
\boxed{
\dot R=H(t)R.
}
\]
Таким образом, закон Хаббла является кинематическим следствием общего самоподобного масштабирования. Он ещё не определяет функцию \(H(t)\), но связывает её со скоростью накопления восходящего расщепления.
5. Связь со вторым моментом вакуумного движения
Полученный масштабный фактор можно связать с более общей гипотезой о вакууме как сбалансированном состоянии движения. Пусть локальные компоненты этого движения характеризуются безразмерными скоростями \(\beta_i\), причём их первый момент равен нулю, а второй момент сохраняется:
\[\tag{13}
\left\langle\beta_i\right\rangle=0,
\qquad
C_{ij}(t)=\left\langle\beta_i\beta_j\right\rangle\ne0.
\]
Тензор \(C_{ij}\) описывает распределение скрытого вакуумного движения по направлениям. Для однородного и изотропного состояния
\[\tag{14}
\boxed{
C_{ij}(t)
=\frac{\left\langle\beta^2(t)\right\rangle}{3}\delta_{ij}.
}
\]
Нормированный тензор \(3C_{ij}/\langle\beta^2\rangle\) определяет форму пространственной метрики, но устраняет её общий масштаб. Чтобы связать второй момент с космологическим расширением, введём дополнительный постулат: квадрат масштабного фактора равен отношению следов \(C_{ij}\) в рассматриваемый и опорный моменты времени:
\[\tag{15}
\boxed{
A^2(t)
=\frac{\operatorname{Tr}C(t)}{\operatorname{Tr}C(t_{\mathrm{ref}})}
=\frac{\left\langle\beta^2(t)\right\rangle}
{\left\langle\beta^2(t_{\mathrm{ref}})\right\rangle}.
}
\]
Сравнение с формулой \(A=e^{\Sigma/2}\) даёт физическую интерпретацию накопленной переменной:
\[\tag{16}
\boxed{
\Sigma(t)
=\ln\frac{\left\langle\beta^2(t)\right\rangle}
{\left\langle\beta^2(t_{\mathrm{ref}})\right\rangle}.
}
\]
Следовательно, параметр Хаббла выражается через скорость изменения второго момента вакуумного движения:
\[\tag{17}
\boxed{
H(t)
=\frac12\dot\Sigma(t)
=\frac12\frac{d}{dt}\ln\left\langle\beta^2(t)\right\rangle.
}
\]
В такой интерпретации расширение означает не результирующий поток вакуума, а рост метрического масштаба его расщеплённого состояния. Первый момент по-прежнему равен нулю, тогда как изменение второго момента увеличивает расстояния между свободными сопутствующими точками.
Соотношение \(A^2\propto\operatorname{Tr}C\) не следует автоматически из одной ортогональности ветвей. Оно вводится как дополнительный космологический постулат, связывающий восходящее расщепление с метрической структурой вакуумного движения.
6. Дискретность и непрерывный предел
Если шаги происходят через фундаментальный интервал \(\tau_n\), то на каждом участке
\[\tag{18}
H_n
=\frac{1}{2\tau_n}\ln(1+\varepsilon_n^2).
\]
При малом расщеплении
\[\tag{19}
H_n\approx\frac{\varepsilon_n^2}{2\tau_n}.
\]
Для конечного непрерывного предела необходимо, чтобы
\[\tag{20}
\boxed{
\varepsilon^2(t)=2H(t)\,dt.
}
\]
Следовательно, элементарная ортогональная добавка имеет масштаб \(\varepsilon\sim\sqrt{dt}\), тогда как наблюдаемое изменение нормы пропорционально \(dt\). Это указывает, что непрерывная картина является пределом большого числа микроскопических шагов, а не обычным гладким движением в одном скрытом направлении.
7. Минимальная динамическая гипотеза
Геометрия определяет отношение \(H=\dot\Sigma/2\), но не задаёт абсолютную скорость расщепления. Для замыкания модели примем следующий рабочий принцип: квадрат полной скорости восходящего расщепления складывается из вклада плотности вещества и собственного свободного вклада пространства.
\[\tag{21}
\boxed{
\dot\Sigma^2
=\frac{32\pi G}{3}\rho+4\kappa^2.
}
\]
Здесь \(\rho\) — плотность вещества и излучения, а \(\kappa\) — собственная частота свободного восходящего расщепления. Положительный корень соответствует расширяющейся ветви:
\[\tag{22}
\boxed{
\dot\Sigma
=2\sqrt{\frac{8\pi G}{3}\rho+\kappa^2}.
}
\]
Коэффициент при плотности согласуется с энергетическим балансом однородной сферической области. Для радиуса \(R\), плотности \(\rho\) и массы
\[\tag{23}
M(R)=\frac{4\pi}{3}\rho R^3
\]
удельный баланс радиального движения имеет вид
\[\tag{24}
\frac{\dot R^2}{2}-\frac{GM(R)}{R}=\mathcal E.
\]
При \(\dot R=HR\) получаем
\[\tag{25}
H^2
=\frac{8\pi G}{3}\rho+\frac{2\mathcal E}{R^2}.
\]
Для пространственно плоской ветви \(\mathcal E=0\). Независимый ортогональный вклад свободного расщепления добавляется квадратично и даёт
\[\tag{26}
\boxed{
H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho+\kappa^2.
}
\]
Уравнение (26) не является выводом космологической динамики из одной идемпотентной алгебры. Это минимальный динамический закон гипотезы, согласующий ортогональное сложение скоростей расщепления с однородным гравитационным энергетическим балансом.
8. Материя и излучение
Поскольку объём свободной сопутствующей области изменяется как
\[\tag{27}
V\propto A^3=e^{3\Sigma/2},
\]
для невзаимодействующей нерелятивистской материи получаем
\[\tag{28}
\boxed{
\rho_m(\Sigma)=\rho_{m0}e^{-3\Sigma/2}.
}
\]
У излучения дополнительно уменьшается энергия каждого кванта, поэтому
\[\tag{29}
\boxed{
\rho_r(\Sigma)=\rho_{r0}e^{-2\Sigma}.
}
\]
Замкнутое уравнение эволюции принимает вид
\[\tag{30}
\boxed{
\dot\Sigma
=2\sqrt{
\kappa^2
+\frac{8\pi G}{3}
\left(
\rho_{m0}e^{-3\Sigma/2}
+\rho_{r0}e^{-2\Sigma}
\right)}.
}
\]
Если сегодня \(A(t_0)=1\), то \(\Sigma(t_0)=0\). Введём современные доли
\[\tag{31}
\Omega_{m0}=\frac{8\pi G\rho_{m0}}{3H_0^2},
\qquad
\Omega_{r0}=\frac{8\pi G\rho_{r0}}{3H_0^2},
\qquad
\Omega_{s0}=\frac{\kappa^2}{H_0^2}.
\]
Для плоской модели
\[\tag{32}
\Omega_{m0}+\Omega_{r0}+\Omega_{s0}=1.
\]
Тогда
\[\tag{33}
\boxed{
\dot\Sigma
=2H_0\sqrt{
\Omega_{r0}e^{-2\Sigma}
+\Omega_{m0}e^{-3\Sigma/2}
+\Omega_{s0}}.
}
\]
9. Скрытое ускорение
Дифференцируя уравнение (26) и используя законы изменения плотностей, получаем
\[\tag{34}
\dot H
=-4\pi G
\left(
\rho_m+\frac{4}{3}\rho_r
\right).
\]
Поэтому ускорение масштабного фактора равно
\[\tag{35}
\boxed{
\frac{\ddot A}{A}
=\kappa^2
-\frac{4\pi G}{3}
\left(
\rho_m+2\rho_r
\right).
}
\]
Материя и излучение тормозят расширение, тогда как свободное восходящее расщепление создаёт положительное ускорение. Оно становится наблюдаемым, когда
\[\tag{36}
\boxed{
\kappa^2>
\frac{4\pi G}{3}
\left(
\rho_m+2\rho_r
\right).
}
\]
В этой интерпретации ускорение не является дополнительной силой, раздвигающей галактики. Оно возникает вследствие мультипликативного роста полной нормы: каждый новый ортогональный вклад пропорционален уже достигнутому масштабу.
10. Космологическое красное смещение
Если длина свободной волны масштабируется вместе со свободными пространственными интервалами, то
\[\tag{37}
1+z
=\frac{A(t_0)}{A(t_{\mathrm{em}})}.
\]
Используя \(A=e^{\Sigma/2}\), получаем
\[\tag{38}
\boxed{
1+z
=\exp\left[
\frac{\Sigma(t_0)-\Sigma(t_{\mathrm{em}})}{2}
\right].
}
\]
При нормировке \(\Sigma(t_0)=0\)
\[\tag{39}
\boxed{
\Sigma(z)=-2\ln(1+z),
\qquad
\Delta\Sigma(z)=2\ln(1+z).
}
\]
Здесь необходимо различать абсолютное накопленное расщепление и величину, отсчитываемую относительно настоящего момента. Если \(\Sigma_{\mathrm{abs}}(t)\) монотонно возрастает, то используемая в космологических формулах переменная определяется как
\[\tag{40}
\boxed{
\Sigma(t)
=\Sigma_{\mathrm{abs}}(t)-\Sigma_{\mathrm{abs}}(t_0).
}
\]
Поэтому положительное абсолютное накопление не противоречит отрицательному значению \(\Sigma(z)\) в прошлом: оно лишь означает, что к моменту излучения было накоплено меньше уровней восходящего расщепления, чем к настоящему времени.
Отсюда уравнение (33) даёт наблюдаемую зависимость
\[\tag{41}
\boxed{
H(z)
=H_0\sqrt{
\Omega_{r0}(1+z)^4
+\Omega_{m0}(1+z)^3
+\Omega_{s0}}.
}
\]
Само равенство (39) пока не является независимым подтверждением модели: оно эквивалентно определению масштабного фактора. Проверяемым становится закон (41), если параметры расщепления определены независимо.
11. Возраст Вселенной и определение \(\kappa\)
В приближении «материя плюс свободное расщепление», когда вклад излучения в позднюю эпоху мал, решение уравнения имеет вид
\[\tag{42}
\boxed{
A(t)
=\left(
\frac{\Omega_{m0}}{\Omega_{s0}}
\right)^{1/3}
\operatorname{sinh}^{2/3}
\left(
\frac{3\kappa t}{2}
\right).
}
\]
Из условия \(A(t_0)=1\) следует
\[\tag{43}
\boxed{
\kappa
=\frac{2}{3t_0}
\operatorname{arsinh}
\sqrt{
\frac{1-\Omega_{m0}}{\Omega_{m0}}
}.
}
\]
При ориентировочных значениях
\[\tag{44}
t_0=13.797\ \text{млрд лет},
\qquad
\Omega_{m0}=0.315
\]
получаем
\[\tag{45}
\boxed{
\kappa
\approx0.05705\ \text{млрд лет}^{-1}
\approx1.81\cdot10^{-18}\ \text{с}^{-1}.
}
\]
Характерное время свободного расщепления равно
\[\tag{46}
\boxed{
\tau_{\kappa}=\frac{1}{\kappa}
\approx17.53\ \text{млрд лет}.
}
\]
Из \(H_0=\kappa/\sqrt{1-\Omega_{m0}}\) получается
\[\tag{47}
H_0\approx67.4\
\frac{\text{км/с}}{\text{Мпк}}.
\]
Величина, эквивалентная космологической постоянной, составляет
\[\tag{48}
\boxed{
\Lambda_{\mathrm{eff}}
=\frac{3\kappa^2}{c^2}
\approx1.09\cdot10^{-52}\ \text{м}^{-2}.
}
\]
В предлагаемой гипотезе \(\Lambda_{\mathrm{eff}}\) интерпретируется не как самостоятельное вещество, а как квадрат собственной частоты свободного восходящего расщепления.
Число \(\kappa t_0\approx0.787\) не считается новой фундаментальной константой. Оно зависит от современного отношения \(\Omega_{s0}/\Omega_{m0}\). Поэтому \(\kappa\), \(t_0\) или эквивалентная им пара космологических параметров пока должны оставаться наблюдаемыми входными данными.
12. Что в гипотезе выведено, а что принято
Из ортогональной геометрии восходящего расщепления следуют:
1. увеличение нормы одного интервала по закону \(D_{n+1}=D_n\sqrt{1+\varepsilon_n^2}\);
2. мультипликативное накопление масштаба \(A=e^{\Sigma/2}\);
3. кинематическое соотношение \(H=\dot\Sigma/2\);
4. закон удаления свободных сопутствующих объектов \(\dot R=HR\);
5. возможность скрытого ускорения за счёт роста полной нормы ортогональных компонентов.
Дополнительно принимаются:
1. универсальность восходящего оператора для всех свободных интервалов;
2. связь космологического масштаба со вторым моментом вакуумного движения по закону \(A^2=\operatorname{Tr}C/\operatorname{Tr}C_{\mathrm{ref}}\);
3. динамический закон \(H^2=8\pi G\rho/3+\kappa^2\);
4. постоянство \(\kappa\) в простейшем варианте;
5. масштабирование длины свободной волны вместе с пространственным масштабом;
6. отсутствие космологического масштабирования внутри устойчиво связанных систем.
13. Проверяемость гипотезы
В минимальном варианте зависимость \(H(z)\) математически совпадает с плоской моделью, содержащей материю, излучение и постоянный вакуумный вклад. Поэтому одна лишь замена обозначения \(\Lambda\) на \(\kappa\) не создаёт нового наблюдаемого предсказания.
Самостоятельная проверка станет возможной, если из структуры расщепления удастся получить хотя бы одно из следующих результатов:
1. независимое значение \(\kappa\);
2. слабую эволюцию \(\kappa(z)\), отличающуюся от постоянной;
3. связь \(\kappa\) с плотностью или внутренними частотами вещества;
4. отличие в росте космологических неоднородностей;
5. предел, при котором восходящее расщепление перестаёт действовать на связанные системы.
Эволюцию свободного расщепления можно непосредственно связать с наблюдаемым уравнением состояния тёмной энергии. Разрешим величине \(\kappa\) зависеть от масштабного фактора:
\[\tag{49}
\boxed{
H^2
=\frac{8\pi G}{3}\rho+\kappa^2(A).
}
\]
Соответствующая эффективная плотность свободного расщепления равна
\[\tag{50}
\boxed{
\rho_s(A)=\frac{3\kappa^2(A)}{8\pi G}.
}
\]
Если представить её как космологическую компоненту с параметром состояния \(w_s\), то из закона сохранения энергии следует
\[\tag{51}
\boxed{
\begin{aligned}
w_s(A)
&=-1-\frac{2}{3}\frac{d\ln\kappa}{d\ln A},\\[1mm]
w_s(z)
&=-1+\frac{2(1+z)}{3}\frac{d\ln\kappa}{dz}.
\end{aligned}
}
\]
Таким образом, постоянная скорость свободного расщепления соответствует космологической постоянной, а её изменение создаёт проверяемое отклонение:
\[\tag{52}
\boxed{
\begin{aligned}
\kappa=\mathrm{const}
&\quad\Longrightarrow\quad w_s=-1,\\[1mm]
\frac{d\kappa}{dA}<0
&\quad\Longrightarrow\quad w_s>-1,\\[1mm]
\frac{d\kappa}{dA}>0
&\quad\Longrightarrow\quad w_s<-1.
\end{aligned}
}
\]
Поэтому наблюдательное восстановление \(w_s(z)\) одновременно является восстановлением функции \(\kappa(z)\). Если \(w_s=-1\) на всех красных смещениях, данные согласуются с постоянной частотой свободного восходящего расщепления. Если же обнаружится устойчивая эволюция \(w_s\), модель должна объяснить соответствующее изменение \(\kappa\) из внутренней динамики расщепления.
После этого рассчитанные функции \(H(z)\), расстояние светимости и угловое расстояние можно сравнивать с наблюдениями:
\[\tag{53}
D_C(z)=c\int_0^z\frac{dz'}{H(z')},
\qquad
D_L(z)=(1+z)D_C(z),
\qquad
D_A(z)=\frac{D_C(z)}{1+z}.
\]
Заключение
Предложенная гипотеза связывает расширение Вселенной с последовательным восходящим расщеплением пространства. Каждый новый уровень ортогонален предыдущему и непосредственно скрыт, но увеличивает полную метрическую норму интервалов. В представлении вакуума как сбалансированного движения этот рост выражается через изменение второго момента \(C_{ij}=\langle\beta_i\beta_j\rangle\). Самоподобие делает увеличение масштаба мультипликативным, вследствие чего возникает закон Хаббла, а свободная составляющая расщепления \(\kappa\) способна создавать позднее ускорение.
\[\tag{54}
\boxed{
\begin{aligned}
C_{ij}=\left\langle\beta_i\beta_j\right\rangle
&\quad\longrightarrow\quad
A^2=\frac{\operatorname{Tr}C}{\operatorname{Tr}C_{\mathrm{ref}}}=e^{\Sigma},\\[1mm]
H=\frac12\dot\Sigma
&\quad\longrightarrow\quad
\dot R=HR.
\end{aligned}
}
\]
На данном этапе модель следует рассматривать как гипотезу геометрического механизма расширения. Значение \(\kappa\) определяется из наблюдаемых космологических данных и пока не получено из геометрии восходящего расщепления. Главная дальнейшая задача состоит в построении фундаментального закона этого процесса, который позволил бы независимо вычислить \(\kappa\) или предсказать его эволюцию во времени.
Используемые материалы
- Planck Collaboration, Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters.