2026-09-17
Геометрическая модель туннельного эффекта в системе каналов и портов
Частица приближается к потенциальному барьеру, но её энергии недостаточно, чтобы пройти через него обычным способом. Классически она должна отразиться. Тем не менее в опыте иногда регистрируется та же целая частица с другой стороны барьера. Она не получает недостающую энергию, не разбивается на части и не перелетает над препятствием. Как может сохраниться возможность её появления там, куда не ведёт разрешённая классическая траектория?
В настоящей работе предлагается геометрическая модель этого процесса на языке каналов и портов пространства. Барьер закрывает непосредственный порт пространственной реализации частицы, но не уничтожает полное состояние и не исчерпывает все способы его продолжения. Закрытый порт становится входом следующего расщепления, затем следующего, и так возникает последовательность более глубоких остаточных портов. За барьером пространственная реализация снова становится допустимой, поэтому сохранившаяся возможность может проявиться как целая частица.
Такой подход позволяет получить основной экспоненциальный закон туннелирования без использования уравнения Шрёдингера. Для вывода потребуются энергетический инвариант, пространственная часть действия, последовательное идемпотентное расщепление и отдельное правило перехода между портами. Будет также точно указано, какие положения следуют из предыдущих работ, а какие вводятся здесь как новые физические принципы.
1. Частица и её пространственное проявление
В единой концепции Волнового Электричества [1] частица рассматривается не как заранее заданная материальная точка, а как устойчивое замкнутое состояние пространственно проявленной волны. Внутренняя периодичность частицы и движение её центра относятся к разным уровням описания. Центр может менять скорость и направление, тогда как внутреннее замыкание продолжает сохранять целостность объекта.
Поэтому внешнее препятствие не обязательно должно уничтожать частицу. Оно может изменить способ, которым её полное состояние проявляется в наблюдаемом пространстве. До барьера такое проявление обозначим портом \(P_{\mathrm{in}}\):
\[\tag{1}
P_{\mathrm{in}}\xrightarrow{\;\mathcal M\;}
\text{наблюдаемое пространственное состояние частицы}.
\]
Здесь \(\mathcal M\) — физическое отображение возможности порта в конкретное пространственное состояние. Порт и его реализация не тождественны: порт задаёт возможность проявления, а отображение определяет, во что именно эта возможность превращается.
2. Каналы, порты и реализация возможностей
Используем язык, введённый в работе «Расщепление возможностей: каналы и порты пространства» [2]. Канал — это независимое направление возможного продолжения исходного состояния. Порт — конечная точка канала на рассматриваемом уровне, представляющая отдельную возможность проявления.
\[\tag{2}
X\longrightarrow
\begin{cases}
C_+\longrightarrow P_+,\\
C_-\longrightarrow P_-.
\end{cases}
\]
Расщепление не разделяет частицу на два материальных объекта. Оно раскрывает два различимых способа продолжения одного исходного целого. Идемпотентное основание такого разделения имеет вид
\[\tag{3}
\ep^2=\ep,\qquad
\em^2=\em,\qquad
\ep\em=0,\qquad
\ep+\em=1.
\]
Равенство \(\ep\em=0\) выражает независимость каналов, а \(\ep+\em=1\) — сохранение исходного целого. Однако сама алгебра только создаёт структуру возможностей. Она не выбирает порт, не задаёт вероятность перехода и не превращает порт автоматически в физическое пространство.
В дальнейшем необходимо различать четыре операции: расщепление создаёт каналы и порты; отображение назначает порту физический смысл; переход переносит состояние из одного порта в другой; реализация превращает возможность порта в наблюдаемое событие.
3. Что запрещает потенциальный барьер
Пусть \(\varepsilon\) — внешняя энергия частицы после отделения неизменной энергии покоя, а \(U(s)\) — потенциальная энергия вдоль актуальной одномерной координаты \(s\). Из релятивистского энергетического инварианта
\[\tag{4}
E_{\mathrm{rel}}^2-p_s^2c^2=m^2c^4
\]
в первом нерелятивистском приближении следует
\[\tag{5}
E_{\mathrm{rel}}\approx mc^2+\frac{p_s^2}{2m}.
\]
После включения внешнего взаимодействия и исключения энергии покоя энергетический баланс принимает вид
\[\tag{6}
\boxed{\varepsilon=U(s)+\frac{p_s^2}{2m}.}
\]
Если \(\varepsilon\geq U(s)\), существует действительный импульс
\[\tag{7}
p_s=\sqrt{2m\bigl(\varepsilon-U(s)\bigr)},
\]
и обычное пространственное продолжение кинематически разрешено. Если же
\[\tag{8}
U(s)>\varepsilon,
\]
ни одно действительное значение \(p_s\) не может удовлетворить формуле (6). Это означает не исчезновение частицы, а закрытие непосредственной реализации её внешнего движения в данном пространственном порте.
\[\tag{9}
\boxed{U>\varepsilon
\quad\Longrightarrow\quad
\text{порт обычного пространственного движения закрыт для реализации}.}
\]
Сам порт как возможность не уничтожается. Он может стать входом нового расщепления, открывающего другие способы продолжения полного состояния.
4. Закрытый порт как вход следующего расщепления
Порт является конечной точкой только относительно выбранного уровня описания. Если возможность допускает дальнейшее уточнение, порт становится началом новых каналов. Перед барьером обозначим исходный порт через \(R_0\). Его первое расщепление запишем так:
\[\tag{10}
R_0\longrightarrow
\begin{cases}
C_1^-\longrightarrow P_1^-,\\
C_1^+\longrightarrow R_1.
\end{cases}
\]
Порт \(P_1^-\) соответствует возможности завершить расщепление и получить непосредственное пространственное проявление на первом уровне. Внутри барьера эта реализация запрещена условием \(U>\varepsilon\). Второй канал ведёт к остаточному порту \(R_1\), который ещё не получил законченного пространственного проявления и потому может расщепляться дальше:
\[\tag{11}
R_1\longrightarrow
\begin{cases}
C_2^-\longrightarrow P_2^-,\\
C_2^+\longrightarrow R_2.
\end{cases}
\]
Если и порт \(P_2^-\) не может реализоваться внутри барьера, продолжение сохраняется через \(R_2\). Повторение процесса создаёт цепочку
\[\tag{12}
\boxed{R_0\longrightarrow R_1\longrightarrow R_2
\longrightarrow\cdots\longrightarrow R_N.}
\]
Каждый \(R_n\) представляет не новую частицу, а более глубокую возможность продолжения того же полного состояния.
5. Адреса портов и остаточная ветвь
Последовательность выбранных каналов образует адрес порта. Порт, достигнутый после \(N\) продолжений по незавершённому каналу \(+\), имеет адрес
\[\tag{13}
\boxed{R_N=P_{\underbrace{+\,+\,\ldots\,+}_{N}}.}
\]
Адрес порта не является координатой дополнительного физического измерения. Координата отвечает на вопрос, где находится точка в уже проявленном пространстве. Адрес отвечает на другой вопрос: через какую последовательность расщеплений сохранилась рассматриваемая возможность.
Алгебраически остаточной ветви соответствует произведение продолжающих проекторов:
\[\tag{14}
R_N=\prod_{k=1}^{N}p_k^+,
\qquad
p_k^+=\frac{1+\j_k}{2}.
\]
А завершённому порту уровня \(n\) соответствует
\[\tag{15}
P_n^-=
\left(\prod_{k=1}^{n-1}p_k^+\right)p_n^-,
\qquad
p_n^-=\frac{1-\j_n}{2}.
\]
Различные завершённые порты ортогональны, поскольку на уровне их расхождения возникает произведение \(p_n^+p_n^-=0\). Остаточная ветвь сохраняет часть полной структуры, которая ещё не получила конечной реализации.
6. Простое геометрическое объяснение туннелирования
До барьера частица реализуется через обычный пространственный порт. Внутри барьера этот способ реализации запрещён энергетическим балансом. Однако полное состояние не исчезает: закрытый порт раскрывается глубже, а возможность продолжения переносится в следующий остаточный порт. Пока длится барьер, эта операция повторяется.
За барьером потенциальная энергия снова становится не больше энергии частицы. Непосредственная пространственная реализация вновь разрешается, и остаточный порт может быть отображён в выходное состояние:
\[\tag{16}
P_{\mathrm{in}}
\longrightarrow R_1
\longrightarrow R_2
\longrightarrow\cdots
\longrightarrow R_N
\longrightarrow P_{\mathrm{out}}.
\]
Туннелирование — это переход от пространственной реализации к последовательности нереализованных остаточных портов и обратно к пространственной реализации.
Глубокие порты не следует представлять как скрытые этажи обычного трёхмерного пространства. Они являются ортогональными каналами возможностей полного состояния. Внутри барьера поэтому нельзя приписывать частице обычную классическую траекторию. Наблюдаются только входное состояние, отражение и возможная регистрация целой частицы после барьера.
7. Расщепление не равно переходу
Существование портов ещё не означает автоматического перехода между ними. Идемпотентная алгебра отвечает на вопрос, какие независимые возможности существуют, но динамика должна отдельно определить, как амплитуда состояния переносится между портами.
\[\tag{17}
\boxed{\text{существование портов}\ne
\text{переход между портами}\ne
\text{реализация порта}.}
\]
Обозначим оператор перехода на следующий уровень через \(\mathcal T_n\):
\[\tag{18}
R_{n-1}\xrightarrow{\;\mathcal T_n\;}R_n.
\]
Пусть \(A_n\) — амплитуда сохранения полного состояния в остаточном порте \(R_n\). Один переход зададим коэффициентом \(q_n\):
\[\tag{19}
\boxed{A_n=q_nA_{n-1},\qquad 0 < q_ n< 1.}
\]
После \(N\) последовательных переходов получаем
\[\tag{20}
A_N=\left(\prod_{n=1}^{N}q_n\right)A_0.
\]
При одинаковых условиях \(q_n=q\) и единичной входной амплитуде:
\[\tag{21}
A_N=q^N,
\qquad
T_N=|A_N|^2=q^{2N}.
\]
Именно эта геометрическая прогрессия связывает туннелирование с самоподобной структурой работы «Происхождение Лоренц-фактора из бесконечного идемпотентного расщепления» [3]. Однако коэффициент \(q\) здесь не равен скорости \(\beta=v/c\). Одинакова математическая структура последовательного самоподобия, но её физическое отображение другое.
8. Ширина барьера и длина адреса
Чем шире барьер, тем дольше обычная пространственная реализация остаётся закрытой. Разделим запрещённую область на последовательные малые участки:
\[\tag{22}
L=\sum_{n=1}^{N}\Delta s_n.
\]
Каждому участку сопоставим один переход остаточной возможности:
\[\tag{23}
\Delta s_n:\qquad R_{n-1}\longrightarrow R_n.
\]
При равномерном разбиении \(\Delta s_n=\Delta s\):
\[\tag{24}
N=\frac{L}{\Delta s}.
\]
Это не означает существования фундаментальной ячейки длины \(\Delta s\). Разбиение служит промежуточным способом описания непрерывного барьера и исчезнет в конечном интеграле. Физический смысл имеет соответствие
\[\tag{25}
\boxed{\text{ширина барьера}\longleftrightarrow
\text{длина адреса остаточного порта}.}
\]
9. Высота барьера и мера закрытия порта
В запрещённой области введём положительный энергетический дефицит:
\[\tag{26}
\Delta(s)=U(s)-\varepsilon>0.
\]
Из энергетического баланса (6) следует формальное равенство
\[\tag{27}
p_s^2=-2m\Delta(s).
\]
Действительного импульса обычного движения здесь нет. Поэтому введём положительную величину
\[\tag{28}
\boxed{p_B(s)=\sqrt{2m\Delta(s)}
=\sqrt{2m\bigl(U(s)-\varepsilon\bigr)}.}
\]
Величина \(p_B\) не является наблюдаемым импульсом частицы внутри барьера. Она измеряет степень несовместимости непосредственного пространственного движения с энергетическим балансом. Чем больше \(p_B\), тем быстрее должна уменьшаться возможность сохранения состояния в последовательности остаточных портов.
Формальная запись \(p_s=\pm i p_B\) возможна как аналитическое продолжение формулы (7), но для дальнейшего вывода она не требуется.
10. Барьерное действие как глубина расщепления
В фазовом описании внешнего движения пространственная часть действия имеет вид
\[\tag{29}
d\mathcal S_s=p_s\,ds.
\]
Поскольку действительное движение в барьере запрещено, определим положительное барьерное действие:
\[\tag{30}
d\mathcal D=p_B(s)\,ds.
\]
Естественной безразмерной мерой этого действия является
\[\tag{31}
\boxed{d\delta=\frac{d\mathcal D}{\hbar}
=\frac{p_B(s)}{\hbar}\,ds.}
\]
В рамках предлагаемой модели величина \(d\delta\) получает новый физический смысл: это глубина последовательного расщепления, необходимая для сохранения возможности продолжения на участке \(ds\).
Для всей запрещённой области между точками \(s_1\) и \(s_2\):
\[\tag{32}
\boxed{\delta_B=\frac{1}{\hbar}
\int_{s_1}^{s_2}p_B(s)\,ds.}
\]
Соответствие «барьерное действие, измеренное в единицах \(\hbar\), равно глубине последовательного расщепления» является центральным новым физическим принципом данной работы. Оно не следует только из идемпотентной алгебры.
11. Почему возникает экспоненциальное уменьшение
Пусть \(Q(\delta)\) — коэффициент сохранения амплитуды в остаточной цепочке после прохождения глубины \(\delta\). Два последовательных участка барьера образуют одну общую последовательность портов. Поэтому коэффициенты должны перемножаться:
\[\tag{33}
Q(\delta_1+\delta_2)=Q(\delta_1)Q(\delta_2).
\]
Также потребуем
\[\tag{34}
Q(0)=1,
\qquad
0 < Q(\delta) < 1\quad\text{при}\quad\delta > 0.
\]
Непрерывное решение функционального уравнения (33) имеет экспоненциальный вид
\[\tag{35}
Q(\delta)=e^{-C\delta},
\qquad C>0.
\]
Масштаб глубины \(\delta\) фиксируем условием \(C=1\). Тогда коэффициент перехода через малый участок равен
\[\tag{36}
q_n=e^{-\Delta\delta_n}
=\exp\left[-\frac{p_B(s_n)\Delta s_n}{\hbar}\right].
\]
Амплитуда после всей последовательности:
\[\tag{37}
\begin{aligned}
A_N
&=\prod_{n=1}^{N}q_n\\
&=\exp\left[-\frac{1}{\hbar}
\sum_{n=1}^{N}p_B(s_n)\Delta s_n\right].
\end{aligned}
\]
В непрерывном пределе сумма превращается в интеграл:
\[\tag{38}
\boxed{A_B=
\exp\left[-\frac{1}{\hbar}
\int_{s_1}^{s_2}p_B(s)\,ds\right]
=e^{-\delta_B}.}
\]
Таким образом, экспонента возникает не из уравнения Шрёдингера, а из двух геометрических свойств: аддитивности глубины последовательных участков и мультипликативности переходов между портами.
12. Вероятность туннелирования
Примем вероятностное правило: вероятность реализации выходного порта пропорциональна квадрату модуля соответствующей амплитуды. Для внутреннего прохождения барьера это даёт
\[\tag{39}
T_B=|A_B|^2=e^{-2\delta_B}.
\]
После подстановки формул (28) и (32) получаем основной результат:
\[\tag{40}
\boxed{
T_B=
\exp\left[-\frac{2}{\hbar}
\int_{s_1}^{s_2}
\sqrt{2m\bigl(U(s)-\varepsilon\bigr)}\,ds
\right].}
\]
Формула имеет наглядный смысл. Масса \(m\) характеризует инерционность замкнутого состояния; разность \(U-\varepsilon\) показывает степень закрытия непосредственного порта; протяжённость \(ds\) накапливает глубину запрета; постоянная \(\hbar\) переводит действие в безразмерную глубину расщепления.
13. Прямоугольный барьер
Рассмотрим барьер постоянной высоты \(U_0\) и ширины \(L\):
\[\tag{41}
U(s)=
\begin{cases}
U_0,&0\leq s\leq L,\\
0,&s < 0\ \text{или}\ s > L,
\end{cases}
\qquad U_0>\varepsilon.
\]
Внутри него величина \(p_B\) постоянна:
\[\tag{42}
p_B=\sqrt{2m(U_0-\varepsilon)}.
\]
Глубина барьера равна
\[\tag{43}
\delta_B=\frac{L}{\hbar}
\sqrt{2m(U_0-\varepsilon)}.
\]
Амплитуда сохранения остаточной возможности:
\[\tag{44}
A_B=
\exp\left[-\frac{L}{\hbar}
\sqrt{2m(U_0-\varepsilon)}\right].
\]
Вероятность:
\[\tag{45}
\boxed{
T_B=
\exp\left[-\frac{2L}{\hbar}
\sqrt{2m(U_0-\varepsilon)}\right].}
\]
Формула воспроизводит необходимые зависимости: увеличение ширины или высоты барьера уменьшает вероятность; увеличение энергии частицы повышает её; тяжёлые объекты туннелируют значительно слабее лёгких. В пределе \(U_0\to\varepsilon\) внутренняя глубина запрета стремится к нулю, однако вблизи границы применимости необходимо отдельно учитывать входной и выходной переходы.
14. Вход в барьер и выход из него
Формула (40) описывает сохранение амплитуды внутри запрещённой области, но ещё не учитывает эффективность перестройки состояния на двух границах. На входе наблюдаемый порт должен перейти в остаточную цепочку:
\[\tag{46}
P_{\mathrm{in}}
\xrightarrow{\;\mathcal T_{\mathrm{in}}\;}
R_1.
\]
На выходе происходит обратное отображение:
\[\tag{47}
R_N
\xrightarrow{\;\mathcal T_{\mathrm{out}}\;}
P_{\mathrm{out}}
\xrightarrow{\;\mathcal M\;}
\text{зарегистрированная частица}.
\]
Поэтому полная амплитуда прохождения должна иметь структуру
\[\tag{48}
\boxed{A_T=C_{\mathrm{out}}\,e^{-\delta_B}\,C_{\mathrm{in}},}
\]
а вероятность
\[\tag{49}
T=|C_{\mathrm{in}}|^2|C_{\mathrm{out}}|^2e^{-2\delta_B}.
\]
Коэффициенты \(C_{\mathrm{in}}\) и \(C_{\mathrm{out}}\) должны следовать из геометрии сопряжения портов на границах. Пока они не выведены, формулу (40) следует считать основным экспоненциальным множителем, а не полным точным коэффициентом прохождения для барьера произвольной формы.
15. Отражение и сохранение целого
На входной границе существуют по меньшей мере две возможности: восстановление пространственного проявления перед барьером и сохранение остаточной ветви до выходной стороны. Формально:
\[\tag{50}
|\Psi_{\mathrm{in}}\rangle
\longrightarrow
A_R|\Psi_R\rangle+A_T|\Psi_T\rangle.
\]
Если других каналов взаимодействия нет, нормировка требует
\[\tag{51}
|A_R|^2+|A_T|^2=1.
\]
Это вероятностное разложение не означает физического дробления зарегистрированной частицы. В каждом отдельном опыте реализуется один целый выходной результат: частица обнаруживается перед барьером или после него. Расщепляются возможности реализации, а не материальное содержимое частицы.
16. Что происходит внутри барьера
В предлагаемом описании внутри барьера не следует искать обычную траекторию центра. Непосредственный пространственный порт закрыт, поэтому координата движения по классически разрешённому пути там не реализуется. Сохраняется лишь последовательность возможностей продолжения полного состояния:
\[\tag{52}
R_0\rightarrow R_1\rightarrow R_2\rightarrow\cdots\rightarrow R_N.
\]
Поэтому нежелательно говорить, что частица временно получает дополнительную энергию, движется с мнимой скоростью или распадается на компоненты. Точнее сказать: её непосредственное пространственное проявление запрещено, но амплитуда полного состояния сохраняется в глубокой цепочке портов и уменьшается при каждом последовательном переходе.
Если остаточная возможность достигает задней границы и успешно отображается в \(P_{\mathrm{out}}\), регистрируется целая частица. Если реализуется отражённый порт, частица обнаруживается перед барьером.
17. Физические примеры
Туннелирование проявляется в распаде атомных ядер, в переносе электронов через тонкие изолирующие слои, в туннельных диодах и в сканирующем туннельном микроскопе. Во всех этих случаях вероятность чрезвычайно чувствительна к ширине запрещённой области. Малое изменение расстояния меняет накопленную глубину \(\delta_B\), а экспонента превращает это изменение в значительное изменение тока или вероятности распада.
Предлагаемая модель даёт этому общее геометрическое объяснение: увеличение ширины удлиняет адрес остаточного порта, увеличение энергетического дефицита уменьшает коэффициент перехода на каждом участке, а увеличение массы усиливает меру закрытия непосредственного пространственного проявления.
18. Что получено, а что принято дополнительно
Из предыдущих работ Волнового Электричества используются следующие результаты:
1. Частица представляет собой устойчивое внутренне замкнутое состояние.
2. Внешнее движение отделено от внутренней периодичности.
3. Идемпотентное расщепление создаёт независимые каналы, сохраняющие исходное целое.
4. Порт одного уровня может стать входом следующего расщепления.
5. Последовательная остаточная ветвь имеет самоподобную структуру.
6. Энергия и импульс связаны релятивистским инвариантом.
7. Пространственная часть действия имеет форму \(p_sds\).
2. Внешнее движение отделено от внутренней периодичности.
3. Идемпотентное расщепление создаёт независимые каналы, сохраняющие исходное целое.
4. Порт одного уровня может стать входом следующего расщепления.
5. Последовательная остаточная ветвь имеет самоподобную структуру.
6. Энергия и импульс связаны релятивистским инвариантом.
7. Пространственная часть действия имеет форму \(p_sds\).
В настоящей работе вводятся дополнительные физические правила:
1. Условие \(U>\varepsilon\) закрывает непосредственный порт пространственной реализации, но допускает продолжение через остаточные порты.
2. Величина \(d\delta=p_Bds/\hbar\) задаёт глубину последовательного расщепления на участке барьера.
3. Коэффициенты последовательных переходов перемножаются.
4. Вероятность реализации выходного порта определяется квадратом модуля амплитуды.
2. Величина \(d\delta=p_Bds/\hbar\) задаёт глубину последовательного расщепления на участке барьера.
3. Коэффициенты последовательных переходов перемножаются.
4. Вероятность реализации выходного порта определяется квадратом модуля амплитуды.
После принятия этих правил получаются:
\[\tag{53}
\boxed{
\begin{aligned}
U>\varepsilon
&\longrightarrow
\text{закрытие непосредственного порта},\\
p_B=\sqrt{2m(U-\varepsilon)}
&\longrightarrow
d\delta=\frac{p_B}{\hbar}ds,\\
\text{последовательность портов}
&\longrightarrow
A_B=e^{-\delta_B},\\
\text{вероятностное отображение}
&\longrightarrow
T_B=e^{-2\delta_B}.
\end{aligned}}
\]
Отдельной задачей остаётся вывод операторов \(\mathcal T_{\mathrm{in}}\) и \(\mathcal T_{\mathrm{out}}\), точных граничных коэффициентов, фазовых эффектов при нескольких барьерах и временных характеристик процесса. Эти результаты нельзя считать автоматически следующими из одной структуры портов.
Заключение
Потенциальный барьер закрывает не всю структуру состояния частицы, а конкретную возможность её непосредственного пространственного продолжения. Закрытый порт становится входом следующего расщепления. Если пространственная реализация снова запрещена, состояние переходит к следующему остаточному порту. Так внутри барьера возникает последовательность нереализованных, но сохраняющихся возможностей одного целого состояния.
Ширина барьера определяет протяжённость этой последовательности, энергетический дефицит — трудность каждого перехода, а действие в единицах \(\hbar\) — полную глубину расщепления. Поскольку глубины последовательных участков складываются, а коэффициенты переходов перемножаются, амплитуда уменьшается экспоненциально.
\[\tag{54}
\boxed{
\text{пространственная реализация}
\longrightarrow
\text{остаточные порты}
\longrightarrow
\text{пространственная реализация}.}
\]
В таком представлении частица не обязана классически проходить через запрещённую область. Через неё сохраняется возможность продолжения полного состояния. Туннелирование оказывается не движением по невозможной траектории, а обходом запрета в глубине расщеплённой системы каналов и портов.