Нашим 4D миром мы будем называть привычное нам пространство с тремя декартовыми координатами (X, Y, Z), плюс четвертая координата — время (t). На него мы будем проецировать глобальный вектор и наблюдать не совсем обычные эффекты, которые можно получить только после перехода из действительного — в наше реальное пространство. Например, очень просто можно объяснить так называемое «расширение Вселенной» без применения гипотетической тёмной энергии.

Напомним нашим читателям, что наша гипотеза предполагает существование многомерного действительного пространства, где возможны одновременно множество вариантов, и где происходят все удивительные эффекты, которые мы можем наблюдать в нашем реальном пространстве в виде отражений или проекций. Перейти из действительного пространства в реальное можно с помощью одного из свойств глобального вектора — свёртки (проекции).

Вообще говоря, глобальный вектор можно проецировать на любые другие пространства, и, если таковые когда-нибудь будут открыты, то инструмент для работы с ними уже имеется :) Но поскольку наше пространство обладает описанными выше пространственными и временны́ми характеристиками, то далее мы будем работать именно с ним.

Как и ранее, здесь мы будем рассматривать движение математической точки, не имеющей привычных нам размеров, но при своём движении она может сформировать для нас знакомые геометрические фигуры. Это напоминает представления электрического или магнитного полей, также являющихся математической абстракцией. Но эти поля могут принимать вычисляемые формы, с которыми совершенно реально работают физики.

Если такая точка движется прямолинейно со скоростью \(v\), то её глобальный вектор скорости (GVV) описывается так: \[ \mathbf{V} = \frac{c}{\gamma} \sum \limits_{n=0}^{\infty} \mathbf{j_n} \beta^n \tag{1.1}\] Здесь \[ \beta = {v \over c}, \quad \gamma = {1 \over \sqrt{1 - \beta^2}}, \quad n=0,1,2,3,\ldots \tag{1.2}\] где: \(\gamma\) - Лоренц-фактор, \(c\) — скорость света, \(\mathbf{j_n}\) — единичные вектора координат многомерного пространства.

Но далее нам будет удобно работать с удельным GVV, в котором отсутствует константа \(c\). Такой вектор скорости выглядит так: \[ \mathbf{R} = \bar\gamma \sum \limits_{n=0}^{\infty} \mathbf{j_n} \beta^n \tag{1.3}\] Здесь: \(\bar\gamma = \sqrt{1 - \beta^2}\) — обратный Лоренц-фактор (введён для удобства).

Напомним также очень важное свойство глобального вектора скорости \[ \mathbf{R} \cdot \mathbf{R} = |\mathbf{R}| = 1 \tag{1.4}\] отвечающее за закон сохранения энергии, который здесь соблюдается всегда в отличии от квантовой механики или СТО. Собственно поэтому пространство глобального вектора (действительное пространство) и называется «единичным».

А поскольку скорость \(v\) постоянна, то длина глобального вектора длины находится простым домножением GVV на время \(t\). Заметим только, что \(t\) — это время в неподвижной системе координат нашего 4D мира: \[ \mathbf{L} = \bar\gamma\, t \sum \limits_{n=0}^{\infty} \mathbf{j_n} \beta^n \tag{1.5}\] Приведенные выше формулы потребуются нам для дальнейшей работы.

Глобальный вектор существует и работает в многомерном пространстве, и целиком мы его увидеть не можем. Зато нам вполне доступны его проекции на наш 4D мир, которые мы, в общем случае, видим, чувствуем, измеряем.

Но для понимания проекции нам нужно вспомнить, что движение точки в пространстве всегда одномерно. То есть, всегда можно найти такую систему координат, в которой движение точки можно описать только лишь одной пространственной координатой и временем. Это ключевое отличие от СТО, где для описания движения нужна инерциальная система отсчёта. Если её нет, преобразования Лоренца не работают. В СТО это отностится, например, к фотону. Но в системе глобального вектора таких ограничений нет.

Раз движение одномерно, то мы можем спроецировать GVV так: \[ \mathbf{j_0} \to \mathbf{a} \\ \mathbf{j_1} \to \mathbf{x} \\ \mathbf{j_2}, \mathbf{j_3}, \ldots \to \mathbf{y}, \mathbf{z} \tag{1.6}\] То есть — в привычные нам координаты времени и пространства. В формуле: \(\mathbf{a}, \mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z}\) — единичные вектора нашего 4D пространства-времени.

Тогда формула (1.3) примет такой вид: \[ \mathit{\mathbf{R_{\perp}}} = \mathbf{a} \bar\gamma + \mathbf{x}\, \bar\gamma\, \beta + \mathbf{d} \tag{1.7}\] Здесь первый член суммы отвечает за координату времени, второй — за координату скорости по X. Третий вектор \(\mathbf{d}\) — это суммарный вектор проекций оставшихся координат GVV с \(n \geqslant 2\), который мы далее найдём. Он должен отвечать за сохранения единичности действительного пространства согласно формуле (1.4). Но его нужно спроецировать на оставшиеся две координаты Y и Z равномерно, так как любая точка в плоскости YZ ничем не отличается от любой другой. Это можно сделать при помощи случайного распределения так: \[ \mathbf{d} = \mathbf{y}\, \beta^2 \cos(r) + \mathbf{z}\, \beta^2 \sin(r), \quad r=rand(2\pi) \tag{1.8}\] Здесь функция \(rand(2\pi)\) выдаёт случайные значения в диапазоне \(0..2\pi\) при каждом обращении к ней. Теперь мы можем записать общую формулу проекции GVV на наш 4D мир \[ \mathit{\mathbf{R_{\perp}}} = \mathbf{a} \bar\gamma + \mathbf{x}\, \bar\gamma\, \beta + \mathbf{y}\, \beta^2 \cos(r) + \mathbf{z}\, \beta^2 \sin(r) \tag{1.9}\] и убедиться, что \[ \mathit{\mathbf{R_{\perp}}} \cdot \mathit{\mathbf{R_{\perp}}} = 1. \] Теперь значение при векторе \(\mathbf{a}\) отвечает за время, а значения при векторах \(\mathbf{x}..\mathbf{z}\) — за значение скорости в пространстве нашего 4D мира, разложенное по координатам X, Y, Z соответственно. А весь вектор \(\mathit{\mathbf{R_{\perp}}}\) отражает движение точки в подвижной системе координат.

Формула (1.5) уже частично даёт ответ на этот вопрос: глобальный вектор длины (GVL) получается домножением GVV на время \(t\), конечно же при условии расномерного движения нашей точки. Остаётся найти проекцию GVL на наш 4D мир, что мы сделаем по аналогии с GVV (1.9): \[ \mathit{\mathbf{L_{\perp}}} = \big( \mathbf{a} \bar\gamma + \mathbf{x}\, \bar\gamma\, \beta + \mathbf{y}\, \beta^2 \cos(r) + \mathbf{z}\, \beta^2 \sin(r) \big) t \tag{1.10}\] К слову, если снова перейти из удельного GVV в абсолютный — то есть снова домножить его на \(c\), и раскрыть \(\beta\), то получится такая картина: \[ \mathit{\mathbf{V_{\perp}}} = \mathbf{a}\, \bar\gamma c + \mathbf{x}\, \bar\gamma\, v + \mathbf{y}\, {v^2 \over c} \cos(r) + \mathbf{z}\, {v^2 \over c} \sin(r) \tag{1.11}\] А GVL в этом случае станет таким: \[ \mathit{\mathbf{L_{\perp}^{V}}} = \mathbf{a}\, c \bar\gamma t + \mathbf{x}\, \bar\gamma\, \ell + \mathbf{y}\, {v^2 t \over c} \cos(r) + \mathbf{z}\, {v^2 t \over c} \sin(r) \\ \ell = c \beta t = v t \tag{1.12}\] Здесь время в подвижной системе координат \(\bar\gamma t\), и длина \(\bar\gamma \ell\), имеют классические изменения в зависимости от скорости. А вот два последних члена сильно отличаются от классики. Эти отличия мы и посмотрим далее на интерактивном графике.

Ниже представляем график, подсчитываемый по формуле (1.10). Рисунок на нём интерактивный: его можно вращать и изменять его размеры при помощи мышки (или пальцев — на мобильных устройствах). На нём показаны только три координаты X,Y,Z, так как большее их число отобразить на плоскости не получится.

Форма графика зависит от относительной скорости перемещения точки \(\beta\), которую можно менять почти от нуля до единицы. Напомним, что единица в этом случае означает, что точка достигла световой скорости; при этом конус превращается в круг, а движение точки вдоль оси X переходит в движение по осям Y и Z.

Для большей или меньшей детализации можно менять число точек графика (N). Большое число точек может нагружать процессор вашего компьютера, но лучше детализировать всю картину. Также, можно развернуть график на полный экран вашего браузера.

Точки на графике — это вероятное направление вектора движения нашей точки в разное время. Это некий аналог волновой функции из квантовой механики. Само время \(t\) выбрано в 1 единицу. При его дальнейшем росте, конус на графике будет просто пропорционально увеличиваться в размерах.

В работе предложен подход к описанию движения точки в нашем 4D пространстве-времени через проекцию глобального вектора из многомерного действительного пространства. Такой метод позволяет объяснить некоторые наблюдаемые явления, например расширение Вселенной, без введения гипотетической тёмной энергии.

Глобальный вектор сохраняет свою единичную норму, что отражает строгий закон сохранения энергии. Проекция на координаты времени и пространства демонстрирует новые эффекты распределения движения в направлениях, отличных от основного вектора скорости, что наглядно показано с помощью интерактивных графиков. Работа создаёт основу для более глубокого анализа физических процессов через многомерные модели

Прежде чем перейти к сложному движению — вращению вокруг центра, обсудим интересную тему, которую физики часто обходят стороной. Как доказать, что скорость света одинакова во всех системах отсчёта? Почему так происходит? Предлагаю вам ознакомиться с простыми доказательствами этого свойства скорости света.