\[ \newcommand{\j}{\jmath} \newcommand{\ep}{\mathfrak{e}} \newcommand{\em}{\bar{\mathfrak{e}}} \newcommand{\Sin}{\boldsymbol{\operatorname{sin}}} \newcommand{\Cos}{\boldsymbol{\operatorname{cos}}} \]

\[\tag{1} U(t)=\mathcal F\!\left[R(t)\right]. \] \[\tag{2} U(R)=\frac{K}{R^p}, \qquad p=1\ \text{или}\ p=2. \] \[\tag{3} \frac{dU}{dt} =-pK\frac{\dot R}{R^{p+1}}. \] \[\tag{4} \boxed{ \mathbf r_q(t),\ \mathbf r_d(t) \ \longrightarrow\ R(t)=\left|\mathbf r_q(t)-\mathbf r_d(t)\right| \ \longrightarrow\ U(t) \ \longrightarrow\ S(t). } \] \[\tag{5} \mathbf r(t)=(ut,d), \qquad \mathbf A_{2D}=0. \] \[\tag{6} R(t)=\sqrt{d^2+u^2t^2}. \] \[\tag{7} \ddot R(t)= \frac{u^2d^2}{\left(d^2+u^2t^2\right)^{3/2}}. \] \[\tag{8} R(0)=d, \qquad \dot R(0)=0, \qquad \ddot R(0)=\frac{u^2}{d}. \]

Рис. 1 Реальное ускоренное движение в одномерной геометрии и равномерное движение в двумерной плоскости создают одинаковую координату \(R(t)\)

\[\tag{9} \boxed{ R_1(t)=\sqrt{d^2+u^2t^2}. } \] \[\tag{10} \dot R_1(t)= \frac{u^2t}{\sqrt{d^2+u^2t^2}}, \qquad \ddot R_1(t)= \frac{u^2d^2}{\left(d^2+u^2t^2\right)^{3/2}}. \] \[\tag{11} A_1(t)=\ddot R_1(t)\ne0. \] \[\tag{12} \mathbf r_2(t)=(ut,d). \] \[\tag{13} \mathbf v_2=(u,0)=\operatorname{const}, \qquad \boxed{\mathbf A_2=0}. \] \[\tag{14} R_2(t)=\sqrt{d^2+u^2t^2}. \] \[\tag{15} \boxed{ \mathbf A_1\ne\mathbf A_2, \qquad R_1(t)=R_2(t). } \] \[\tag{16} U_1(t)=\mathcal F\!\left[R_1(t)\right], \qquad U_2(t)=\mathcal F\!\left[R_2(t)\right]. \] \[\tag{17} \boxed{ R_1(t)=R_2(t) \quad\Longrightarrow\quad U_1(t)=U_2(t), \qquad S_1(t)=S_2(t). } \]

Рис. 2 В центре вращения расстояние постоянно и скалярный сигнал не меняется; после смещения приёмника координата \(R(t)\) становится переменной

\[\tag{18} \mathbf r_q(t)= a\bigl(\cos\omega t,\sin\omega t\bigr). \] \[\tag{19} v=a\omega, \qquad \left|\mathbf A\right|=a\omega^2. \] \[\tag{20} \mathbf r_d=(0,0). \] \[\tag{21} R_c(t)=a=\operatorname{const}. \] \[\tag{22} U_c(t)=\mathcal F(a)=\operatorname{const}, \qquad \frac{dU_c}{dt}=0. \] \[\tag{23} \boxed{ \left|\mathbf A\right|=a\omega^2\ne0, \qquad \dot R_c=0, \qquad S_c(t)=0. } \] \[\tag{24} C_{12}(t)=\operatorname{const}, \qquad Q_{\mathrm{ind}}(t)=\operatorname{const}, \qquad U_{\mathrm{pr}}(t)=\operatorname{const}. \] \[\tag{25} \mathbf r_d=(\rho,0). \] \[\tag{26} \boxed{ R_\rho(t)= \sqrt{a^2+\rho^2-2a\rho\cos\omega t}. } \] \[\tag{27} R_{\min}=|a-\rho|, \qquad R_{\max}=a+\rho. \] \[\tag{28} \dot R_\rho(t)= \frac{a\rho\omega\sin\omega t}{R_\rho(t)}. \] \[\tag{29} \frac{dU_\rho}{dt} =-pK \frac{a\rho\omega\sin\omega t} {R_\rho^{p+2}(t)}. \] \[\tag{30} U_\rho(t) \approx \frac{K}{a^p} \left[ 1+p\frac{\rho}{a}\cos\omega t \right]. \] \[\tag{31} \Delta U_\omega\propto\rho, \qquad S_\omega\propto\rho\omega. \] \[\tag{32} \boxed{ \rho\longrightarrow0 \quad\Longrightarrow\quad R_\rho(t)\longrightarrow a, \qquad S_\omega\longrightarrow0. } \] \[\tag{33} S_1(t)-S_2(t)\approx0 \] \[\tag{34} \boxed{ \text{Сигнал определяется изменением }R(t), \quad \text{а не наличием полного ускорения источника.} } \] \[\tag{35} Q_1 \overset{R}{\longleftrightarrow} Q_2. \] \[\tag{36} E(R)=E_0\frac{r_e^2}{R^2}, \qquad E_0=\frac{\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar c}{e r_e^2}. \] \[\tag{37} \boxed{ \mathbf E(\mathbf R)=E(R)\mathbf n_R, \qquad \mathbf n_R=\frac{\mathbf R}{R}. } \] \[\tag{38} \mathbf A_{2D}=0 \quad\longrightarrow\quad \ddot R=\frac{u^2d^2}{R^3}\ne0. \] \[\tag{39} \left|\mathbf A\right|=a\omega^2\ne0, \qquad R=a, \qquad \dot R=0. \] \[\tag{40} \boxed{ \text{полное многомерное движение} \quad\xrightarrow{\ \Pi_R\ }\quad R(t) \quad\xrightarrow{\ \mathcal F\ }\quad \text{электрический сигнал}. } \] \[\tag{41} R_1(t)=R_2(t) \quad\Longrightarrow\quad S_1(t)=S_2(t), \qquad \mathbf A_1\ne\mathbf A_2. \] \[\tag{42} \boxed{ \begin{gathered} \text{Элементарное скалярное электрическое взаимодействие}\\ \text{между источником и приёмником имеет одну}\\ \text{непосредственно измеряемую координату }R.\\[1mm] \text{Трёхмерность проявляется через направление }\mathbf n_R\\ \text{и совокупность множества таких одномерных связей.} \end{gathered} } \]