2026-08-16
Многоуровневое идемпотентное расщепление электрона
Происхождение спина 1/2 и переход в фотон
Многоуровневое идемпотентное расщепление электрона
В обычной записи волнового оператора одна пара взаимно дополнительных идемпотентов разделяет состояние на две ортогональные фазовые составляющие. Этого достаточно, чтобы задать основной волновой цикл, однако недостаточно для описания электрона, полное внутреннее состояние которого должно восстанавливаться не после одного, а после двух последовательных оборотов.
Ранее двухоборотность вводилась преимущественно геометрически: предполагалось, что волна последовательно проходит два близких листа или две расщеплённые орбиты.
В настоящей работе эта геометрия получает самостоятельную алгебраическую запись.
Для этого вводится второй идемпотентный уровень, вложенный в общий оператор состояния.
Математика такого расщепления представлена здесь.
Главный результат статьи состоит в том, что электрон можно представить произведением обычного волнового оператора и дополнительного двухлистного множителя. Основная частота волны при этом не уменьшается, но период восстановления полного состояния удваивается.
\[\tag{1}
\boxed{
J_e(x)=\j^{a}\jp^{a/2}.
}
\]
При переходе электрона в свободную волну дополнительный внутренний множитель сокращается со своим обратным оператором. В результате остаётся исходная волновая фаза:
\[\tag{2}
\boxed{
J_\gamma(x)
=J_e(x)\jp^{-a/2}
=\j^{a}.
}
\]
1. Первый уровень идемпотентного расщепления
Исходная алгебра строится на двух взаимно дополнительных идемпотентах \(\ep\) и \(\em\):
\[\tag{3}
\ep^{2}=\ep,
\qquad
\em^{2}=\em,
\qquad
\ep\em=0,
\qquad
\ep+\em=1.
\]
Их разность определяет гиперболическую единицу:
\[\tag{4}
\boxed{
\j=\ep-\em,
\qquad
\j^{2}=1.
}
\]
После комплексного расширения произвольная действительная степень \(\j\) раскладывается по двум идемпотентным плоскостям:
\[\tag{5}
\boxed{
\j^{a}
=\ep+\em e^{i\pi x}.
}
\]
Плоскость \(\ep\) в этой записи остаётся неизменной, а в плоскости \(\em\) развивается комплексная фаза \(e^{i\pi x}\). Если параметр \(x\) изменяется от нуля до двух, фазовый угол изменяется от нуля до \(2\pi\), то есть волна совершает один полный оборот:
\[\tag{6}
x:0\longrightarrow2
\qquad\Longleftrightarrow\qquad
\pi x:0\longrightarrow2\pi.
\]
Поэтому обычный оператор имеет период два по параметру \(x\):
\[\tag{7}
\j^{x+2}
=\ep+\em e^{i\pi(x+2)}
=\ep+\em e^{i\pi x}
=\j^{a}.
\]
Это нормальный период свободной волны. Но если тем же оператором без дополнительной структуры описывать электрон, полное состояние также будет возвращаться после одного оборота. Такая запись не содержит отдельного признака, позволяющего различить первый и второй лист внутреннего контура.
2. Зачем требуется более глубокий уровень
В двухлистной модели пространственное положение волны может повториться после первого оборота, но внутренний лист ещё не обязан совпадать с начальным. После первого оборота волна должна оказаться в сопряжённом внутреннем состоянии, а после второго — вернуться в исходное.
\[\tag{8}
\boxed{
J_e(x+2)\ne J_e(x),
\qquad
J_e(x+4)=J_e(x).
}
\]
Важно, что это требование не означает уменьшения частоты самой волны. Фаза \(e^{i\pi x}\) должна по-прежнему совершать полный цикл при \(x:0\to2\). Удваивается только период восстановления всей внутренней конфигурации. Следовательно, в операторе необходимо одновременно хранить две разные периодичности:
\[\tag{9}
\boxed{
\begin{aligned}
\text{основная волновая фаза:}&\quad x\sim x+2,\
\text{полное состояние электрона:}&\quad x\sim x+4.
\end{aligned}
}
\]
Одна переменная может описывать обе периодичности, если к основному оператору добавить независимый внутренний множитель, фаза которого изменяется вдвое медленнее.
3. Вторая пара идемпотентов
Введём второй уровень расщепления, образованный идемпотентами \(\pmp\) и \(\pme\):
\[\tag{10}
\pmp^{2}=\pmp,
\qquad
\pme^{2}=\pme,
\qquad
\pmp\pme=0,
\qquad
\pmp+\pme=1.
\]
Эта пара не является повторным обозначением \(\ep,\em\). Первая пара задаёт исходное разделение полного состояния, а вторая описывает дополнительную внутреннюю структуру, которая может присутствовать внутри каждого состояния первого уровня. Поэтому удобно считать, что элементы двух уровней коммутируют:
\[\tag{11}
\ep\pmp=\pmp\ep,
\qquad
\ep\pme=\pme\ep,
\qquad
\em\pmp=\pmp\em,
\qquad
\em\pme=\pme\em.
\]
Совместное действие двух расщеплений создаёт четыре глубокие компоненты:
\[\tag{12}
\boxed{
\ep\pmp,
\qquad
\ep\pme,
\qquad
\em\pmp,
\qquad
\em\pme.
}
\]
Это не четыре самостоятельные частицы и не четыре независимые волны. Это четыре совместные проекции одного состояния на два последовательных идемпотентных уровня. Аналогично тому как две координаты могут задавать четыре сочетания базисных направлений, две пары идемпотентов создают четыре совместных сектора.
4. Внутренняя гиперболическая единица
Для второй пары определим собственную гиперболическую единицу:
\[\tag{13}
\boxed{
\jp
=\pmp-\pme,
\qquad
\jp^{2}=1.
}
\]
Её степень строится точно по тому же правилу, что и степень исходной единицы \(\j\):
\[\tag{14}
\boxed{
\jp^{y}
=\pmp+\pme e^{i\pi y}.
}
\]
Для двухоборотной структуры выбирается показатель \(y=x/2\):
\[\tag{15}
\boxed{
\jp^{a/2}
=\pmp+\pme e^{i\pi x/2}.
}
\]
При изменении \(x\) от нуля до двух основная фаза \(e^{i\pi x}\) совершает полный оборот, тогда как внутренняя фаза \(e^{i\pi x/2}\) проходит только половину своего цикла. Ещё один внешний оборот завершает внутренний цикл.
Показатель \(x/2\) не заменяет основную фазу электрона. Он относится только к дополнительному листовому множителю. Поэтому частота основной волны остаётся прежней.
5. Полный оператор электрона
Теперь электронное состояние можно определить как произведение двух операторов:
\[\tag{16}
\boxed{
J_e(x)
=\j^{a}\jp^{a/2}.
}
\]
Первый множитель описывает основное волновое движение. Второй хранит номер внутреннего листа и удваивает период восстановления полной конфигурации. Подставляя явные формы обоих множителей, получаем:
\[\tag{17}
J_e(x)
=\left(\ep+\em e^{i\pi x}\right)
\left(\pmp+\pme e^{i\pi x/2}\right).
\]
Раскрытие произведения показывает все четыре совместные компоненты:
\[\tag{18}
\boxed{
\begin{aligned}
J_e(x)={}&
\ep\pmp
+\ep\pme e^{i\pi x/2}\\
&+\em\pmp e^{i\pi x}
+\em\pme e^{i3\pi x/2}.
\end{aligned}
}
\]
В последнем секторе фазы двух уровней складываются: \(\pi x+\pi x/2=3\pi x/2\). Это не означает появления третьей независимой частоты. Речь идёт о совместной фазе той компоненты, которая одновременно принадлежит плоскостям \(\em\) и \(\pme\).
Для движущегося электрона этот же принцип можно присоединить к общему оператору \(J(a,b)\), где \(a\) описывает внутреннее состояние, а \(b\) — внешнее движение:
\[\tag{19}
\boxed{
J_e(a,b)
=\left(
\ep e^{i\pi b}
+\em e^{i\pi a}
\right)
\jp^{a/2}.
}
\]
В состоянии покоя \(b=0\), а обозначение \(x=a\) возвращает формулу (16). Таким образом, глубокое расщепление относится к внутреннему параметру частицы и не подменяет её внешнюю скорость.
6. Сохранение нормы
Оба множителя имеют единичную норму. Для внутреннего оператора сопряжённая степень равна
\[\tag{20}
\jp^{-a/2}
=\pmp+\pme e^{-i\pi x/2}.
\]
Благодаря идемпотентности и исчезновению смешанных произведений:
\[\tag{21}
\begin{aligned}
\jp^{a/2}\jp^{-a/2}
&=\left(\pmp+\pme e^{i\pi x/2}\right)
\left(\pmp+\pme e^{-i\pi x/2}\right)\
&=\pmp+\pme=1.
\end{aligned}
\]
Аналогично \(\j^{a}\j^{-x}=1\). Поэтому полный электронный оператор также нормирован:
\[\tag{22}
\boxed{
J_e(x)J_e^{-1}(x)=1.
}
\]
Глубокое расщепление не добавляет электрону новую полную норму и не удваивает его энергию. Оно перераспределяет единичное состояние между дополнительными ортогональными компонентами.
7. Алгебраическое доказательство двухоборотности
Рассмотрим несколько последовательных значений параметра. В начальной точке:
\[\tag{23}
\j^{0}=1,
\qquad
\jp^{0}=1,
\qquad
J_e(0)=1.
\]
После одного полного оборота основной волны параметр становится равным \(x=2\). Первый множитель уже вернулся в начальное состояние:
\[\tag{24}
\j^{2}
=\ep+\em e^{i2\pi}
=1.
\]
Но внутренний множитель находится только в середине своего цикла:
\[\tag{25}
\jp^{1}
=\pmp+\pme e^{i\pi}
=\pmp-\pme
=\jp.
\]
Поэтому после первого оборота полное состояние равно
\[\tag{26}
\boxed{
J_e(2)=\jp\ne J_e(0).
}
\]
После второго оборота \(x=4\). Теперь оба множителя одновременно возвращаются к единице:
\[\tag{27}
\j^{4}=1,
\qquad
\jp^{2}=1,
\qquad
\boxed{J_e(4)=J_e(0)}.
\]
Таким образом, последовательность состояний имеет вид
\[\tag{28}
\boxed{
1
\xrightarrow{\;2\pi\;}
\jp
\xrightarrow{\;2\pi\;}
1.
}
\]
Пространственная фаза повторяется после каждого оборота, но дополнительный идемпотентный индекс различает два последовательных прохождения. Это и является алгебраическим аналогом двухлистного покрытия окружности.
8. Частота волны и период состояния — не одно и то же
Наличие показателя \(x/2\) может создать впечатление, что частота электрона стала вдвое меньше. Это было бы верно, если бы \(\jp^{a/2}\) заменяло основной оператор. Но в формуле (16) оно не заменяет, а дополняет \(\j^{a}\).
Основная волновая фаза остаётся равной
\[\tag{29}
\phi(x)=\pi x.
\]
Если \(x=x(t)\), мгновенная угловая частота основной волны равна
\[\tag{30}
\boxed{
\omega
=\frac{d\phi}{dt}
=\pi\frac{dx}{dt}.
}
\]
Глубокая фаза изменяется как \(\phi_{\pmp}=\pi x/2\). Она определяет не частоту прохождения волной основной орбиты, а скорость смены внутреннего листового состояния:
\[\tag{31}
\omega_{\pmp}
=\frac{d\phi_{\pmp}}{dt}
=\frac{\omega}{2}.
\]
Следовательно, волна продолжает совершать обычный полный оборот с частотой \(\omega\), однако всей системе требуется два таких оборота, чтобы восстановить ещё и внутреннюю фазу. Это различие можно выразить кратко:
\[\tag{32}
\boxed{
\text{частота движения волны}
\ne
\text{частота повторения полного электронного состояния}.
}
\]
9. Геометрический смысл глубоких плоскостей
Алгебра сама по себе задаёт два внутренних листа, но ещё не определяет их конкретный вид в физическом пространстве. Для геометрического отображения можно сопоставить идемпотентам \(\pmp\) и \(\pme\) две близкие ветви одного замкнутого контура:
\[\tag{33}
\pmp\longmapsto C_{+},
\qquad
\pme\longmapsto C_{-}.
\]
В радиальном представлении этим ветвям соответствуют
\[\tag{34}
R_{+}=R+\frac{\Delta r}{2},
\qquad
R_{-}=R-\frac{\Delta r}{2}.
\]
Первый оборот переводит полный оператор из состояния \(1\) в состояние \(\jp=\pmp-\pme\). Второй оборот возвращает относительную фазу внутренних ветвей к исходной. Поэтому геометрическое утверждение о последовательном прохождении двух листов теперь имеет алгебраический носитель.
Необходимо различать идемпотентные фазовые плоскости и их физическое отображение. Равенства для \(\pmp,\pme\) являются алгебраическими. Конкретные радиусы \(R_{+},R_{-}\), расстояние между ветвями и форма переходов являются дополнительной физической моделью.
10. Двухлистность и две ориентации спина
Глубокие плоскости \(\pmp\) и \(\pme\) не следует непосредственно называть состояниями «спин вверх» и «спин вниз». Они отвечают за два листа полного внутреннего цикла и за восстановление состояния после двух оборотов.
Две наблюдаемые ориентации спина относятся к двум режимам полного оператора:
\[\tag{35}
\boxed{
J(a,0)
\longleftrightarrow
J(0,a).
}
\]
Теперь связь глубокого множителя со спином можно показать непосредственно. Обозначим физический угол поворота через \(\theta\). Поскольку основная фаза равна \(\pi x\), имеем
\[\tag{36}
\boxed{
\theta=\pi x.
}
\]
Тогда две противоположные ориентации глубокого цикла описываются сопряжёнными степенями внутреннего оператора:
\[\tag{37}
\boxed{
\jp^{\pm x/2}
=\pmp+\pme e^{\pm i\theta/2}.
}
\]
Идемпотенты \(\pmp\) и \(\pme\) по-прежнему обозначают два внутренних листа. Спиновую информацию несёт не каждый идемпотент отдельно, а относительная фаза между ними. Для двух противоположных режимов эта фаза равна
\[\tag{38}
\chi_{\uparrow}(\theta)=e^{-i\theta/2},
\qquad
\chi_{\downarrow}(\theta)=e^{+i\theta/2}.
\]
Тем самым показатель \(x/2\) приобретает точный физический смысл: при повороте полного состояния на угол \(\theta\) глубокая относительная фаза изменяется на угол \(\theta/2\). Генератор вращения относительно выбранной оси \(\mathbf n\) определим фазовым оператором
\[\tag{39}
\boxed{
\widehat S_{\mathbf n}
=i\hbar\frac{\partial}{\partial\theta}.
}
\]
Его действие на две сопряжённые глубокие фазы даёт
\[\tag{40}
\boxed{
\begin{aligned}
\widehat S_{\mathbf n}\chi_{\uparrow}
&=+\frac{\hbar}{2}\chi_{\uparrow},\\
\widehat S_{\mathbf n}\chi_{\downarrow}
&=-\frac{\hbar}{2}\chi_{\downarrow}.
\end{aligned}
}
\]
Следовательно, модуль проекции спина \(\hbar/2\) возникает непосредственно из производной глубокой фазы \(\theta/2\), а её знак определяется ориентацией накопления этой фазы. Полные электронные режимы можно записать как
\[\tag{41}
\boxed{
\begin{aligned}
J_{e,\uparrow}
&=J(a,0)\jp^{-a/2}
\quad\longleftrightarrow\quad
S_{\mathbf n}=+\frac{\hbar}{2},\\
J_{e,\downarrow}
&=J(0,a)\jp^{+x/2}
\quad\longleftrightarrow\quad
S_{\mathbf n}=-\frac{\hbar}{2}.
\end{aligned}
}
\]
Формула \(J_e=\j^{a}\jp^{a/2}\), использованная выше, соответствует одной выбранной ориентации глубокого фазового обхода. Сопряжённая степень \(\jp^{-a/2}\) описывает противоположную ориентацию. При этом сами листы \(\pmp,\pme\) не становятся состояниями «вверх» и «вниз»: обе ориентации используют всю двухлистную структуру.
После поворота на \(2\pi\) относительная фаза меняет знак, а после поворота на \(4\pi\) восстанавливается:
\[
\chi_{\uparrow,\downarrow}(\theta+2\pi)
=-\chi_{\uparrow,\downarrow}(\theta),
\qquad
\chi_{\uparrow,\downarrow}(\theta+4\pi)
=\chi_{\uparrow,\downarrow}(\theta).
\]
Таким образом, \(\jp^{a/2}\) выполняет сразу две связанные задачи. Его период объясняет двухоборотность полного электронного цикла, а содержащаяся в нём относительная фаза \(e^{\pm i\theta/2}\) даёт собственные значения спина \(\pm\hbar/2\). Выбор между \(J(a,0)\) и \(J(0,a)\) задаёт ориентацию полного состояния, тогда как глубокий множитель создаёт сам коэффициент одна вторая.
11. Переход электрона в свободную волну
Свободная волна, в частности фотонный режим модели, не должна сохранять дополнительное внутреннее замыкание электрона. Поэтому при размыкании необходимо удалить множитель \(\jp^{a/2}\), не изменяя основную фазу \(\j^{a}\).
Обратный внутренний оператор равен
\[\tag{42}
\jp^{-a/2}
=\pmp+\pme e^{-i\pi x/2}.
\]
Умножение электронного состояния на этот оператор даёт
\[\tag{43}
\begin{aligned}
J_e(x)\jp^{-a/2}
&=\j^{a}\jp^{a/2}\jp^{-a/2}\
&=\j^{a}.
\end{aligned}
\]
Следовательно, переход записывается без взятия модуля, без возведения всего состояния в квадрат и без уменьшения частоты:
\[\tag{44}
\boxed{
J_e(x)
\xrightarrow{\;\times\jp^{-a/2}\;}
J_\gamma(x)=\j^{a}.
}
\]
Физически эту операцию можно понимать как снятие дополнительного внутреннего замыкания. Электронное состояние содержит основную волну и её глубокий листовой цикл. После устранения листового множителя основная волна не исчезает: она освобождается от двухоборотного внутреннего контура.
12. Возможная связь с аномальным магнитным моментом
Новый оператор строго показывает существование двух внутренне различимых прохождений. Однако численное значение аномального магнитного момента требует дополнительного отображения этой алгебры на физическую длину пути.
Если двум глубоким плоскостям сопоставить близкие ветви \(R_{+}\) и \(R_{-}\), а общую длину двух переходов между ними принять равной \(2r_e\), полный двухлистный путь составит
\[\tag{45}
L_{\Gamma}=4\pi R+2r_e.
\]
По сравнению с идеальным двухоборотным контуром \(4\pi R\) относительная добавка равна
\[\tag{46}
\frac{\Delta L}{4\pi R}
=\frac{2r_e}{4\pi R}
=\frac{r_e}{2\pi R}.
\]
Если отношение внутренних масштабов равно постоянной тонкой структуры, \(r_e/R=\alpha_{\mathrm{fs}}\), получается ведущая аномальная поправка
\[\tag{47}
\boxed{
a_e^{(1)}
=\frac{\alpha_{\mathrm{fs}}}{2\pi}.
}
\]
Здесь необходимо ясно разделять два результата. Оператор \(\jp^{a/2}\) алгебраически обосновывает двухлистность и два последовательных прохождения. Но равенство добавочной длины именно \(2r_e\) является правилом физического отображения и требует самостоятельного геометрического обоснования. Кроме того, формула (41) соответствует только ведущей поправке и не выводит высшие члены аномального магнитного момента.
13. Возможная связь с кулоновским градиентом
Глубокое расщепление также предоставляет естественный внутренний перепад между сопряжёнными плоскостями \(\pmp\) и \(\pme\). Однако оператор \(J_e(x)\) зависит от фазового параметра \(x\) и сам по себе ещё не содержит внешнего расстояния \(R\). Поэтому закон Кулона нельзя получить одним только дифференцированием фазового оператора.
Необходим дополнительный закон, связывающий внутренний перепад с его продолжением во внешнее пространство. Если остаточная потенциальная энергия на расстоянии \(R\) имеет вид
\[\tag{48}
U(R)
=-\frac{m_ec^{2}r_e}{R},
\]
то её градиент равен
\[\tag{49}
F_R
=-\frac{dU}{dR}
=-\frac{m_ec^{2}r_e}{R^{2}}.
\]
При принятом в модели соотношении
\[\tag{50}
m_ec^{2}r_e
=\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar c
=\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}}
\]
получается кулоновский коэффициент:
\[\tag{51}
\boxed{
F_R
=-\frac{\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar c}{R^{2}}
=-\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}R^{2}}.
}
\]
Для напряжённости поля одного элементарного заряда:
\[\tag{52}
\boxed{
E(R)
=\frac{\alpha_{\mathrm{fs}}\hbar c}{eR^{2}}
=\frac{e}{4\pi\varepsilon_{0}R^{2}}.
}
\]
Новая алгебра делает правдоподобным общий источник внутреннего расщепления, аномальной длины пути и внешнего энергетического градиента. Но зависимость \(U(R)\sim1/R\) остаётся отдельным законом внешнего продолжения. Её нельзя объявлять чистым следствием формулы (16), пока не построено явное отображение внутренней геометрии на расстояние \(R\).
14. Возможность дальнейшего расщепления
Второй идемпотентный уровень не обязан быть последним. Формально можно ввести следующую пару взаимно дополнительных идемпотентов и соответствующую гиперболическую единицу. Тогда полный оператор приобретёт ещё один множитель с более длинным периодом.
\[\tag{53}
J^{(n)}(x)
=\j^{a}
\prod_{k=1}^{n}
\j_{\pmp_k}^{\,x/2^{k}}.
\]
Такая запись задаёт иерархию вложенных циклов. Каждый следующий уровень удваивает период восстановления соответствующей внутренней структуры, не меняя фазу первого множителя \(\j^{a}\). Однако существование более глубоких физических уровней не следует из одной математической возможности и должно подтверждаться отдельными наблюдаемыми эффектами.
15. Что следует из алгебры, а что остаётся гипотезой
Непосредственно из построения следуют: существование согласованного второго идемпотентного уровня; единичная норма внутреннего множителя; сохранение основной фазы \(e^{i\pi x}\); относительная глубокая фаза \(e^{\pm i\theta/2}\); проекции её генератора \(S_{\mathbf n}=\pm\hbar/2\); различие состояний после первого оборота; восстановление после второго оборота; точное сокращение внутреннего множителя с обратным оператором.
Физическими отображениями остаются: сопоставление \(\pmp,\pme\) двум конкретным орбитам; величина расстояния между ветвями; длина соединяющих переходов; связь внутреннего расщепления с магнитным моментом; закон продолжения внутреннего перепада во внешнюю потенциальную энергию.
Пока не получены только из нового оператора: все высшие поправки аномального магнитного момента; независимый вывод величины электрического заряда; пространственный закон \(1/R\) без дополнительного правила отображения; вероятности единичного квантового измерения.
Такое разделение необходимо для строгости модели. Алгебра показывает, какая внутренняя структура возможна и как она преобразуется. Физика должна отдельно установить, каким измеряемым длинам, энергиям и взаимодействиям соответствует эта структура.
Заключение
Глубокое идемпотентное расщепление позволяет записать двухоборотную структуру электрона непосредственно внутри оператора состояния. Основной волновой множитель \(\j^{a}\) сохраняет исходную частоту и возвращается после каждого полного оборота. Дополнительный множитель \(\jp^{a/2}\) различает два последовательных прохождения и возвращается только после второго оборота.
Этот же множитель непосредственно создаёт спин одна вторая. При \(\theta=\pi x\) относительная фаза его глубоких плоскостей равна \(e^{\pm i\theta/2}\), поэтому генератор вращения даёт две проекции \(S_{\mathbf n}=\pm\hbar/2\). Таким образом, коэффициент одна вторая и двухоборотность являются двумя проявлениями одной глубокой фазы:
\[
\jp^{\pm x/2}
=\pmp+\pme e^{\pm i\theta/2}
\quad\Longrightarrow\quad
S_{\mathbf n}=\pm\frac{\hbar}{2}.
\]
\[\tag{54}
\boxed{
J_e(a)
=\j^{a}\jp^{a/2},
\qquad
J_e(x+2)\ne J_e(a),
\qquad
J_e(x+4)=J_e(a).
}
\]
Электрон в этой записи отличается от свободной волны не уменьшенной частотой, а наличием дополнительного внутреннего цикла. При размыкании этот цикл устраняется умножением на обратный оператор:
\[\tag{55}
\boxed{
J_e(a)\jp^{-a/2}
=\j^{a}
=J_\gamma(a).
}
\]
Тем самым электрон и фотон оказываются двумя режимами одной основной волны. Электрон содержит дополнительное двухлистное замыкание, а фотон сохраняет исходную фазу без этого внутреннего множителя. Новая форма также создаёт единый алгебраический источник для последующего исследования аномального магнитного момента и кулоновского градиента, но их количественный вывод требует явного закона физического отображения глубоких плоскостей на длину и внешнюю энергию.