В этой работе будет показан общий принцип взаимодействий между частицами (их волнами), которые всегда стремяться занять наивыгоднейшее энергетическое положение, находись они в связанном состоянии в атоме или же — будучи свободны. Это приведёт нас к наиболее общему закону взаимодействий, включающему закон Кулона, закон всемирного тяготения и другие известные закономерности. Отсюда, как следствие такого взаимодействия, не привлекая дополнительные постулаты, мы получим квантованность энергии и импульса.

Несмотря на заявленную нами волновую природу элементарных частиц, в этой работе мы будем использовать их названия для упрощения восприятия, например — электрон и протон. Но при этом, всегда будем подразумевать их волновую функцию, которую представим далее.

Здесь мы будем иметь дело больше не с массами и зарядами, а с волнами, их амплитудами и фазами. А поскольку стоячая волна практически всегда будет распределённой в пространстве, то — и с её узлами и пучностями [1]. На данном этапе этой теории будет рассмотрена 2D пространственная модель, причём вторая координата будет образовываться за счёт мнимой части выражений. Например, импульс будет записываться без знака вектора, но на самом деле подразумевается, что это — двумерный математический объект. Вообще говоря, комплексное число — это способ одномерной записи двумерного пространства [2], которого нам будет вполне достаточно для построения всех необходимых выводов. О трёх- и четырёх- мерном пространстве будут лишь сделаны некоторые предположения.

Еще одно первоначальное допущение, которое должно сильно упростить восприятие материала, это рассмотрение исключительно водородоподобных атомов [3] и взаимодействий в них. Несмотря на это, теория окажется вполне работоспособна и в других случаях.

Из формул хорошо видно, что фаза волны протона сдвинута от электронной на 180 градусов (или на \(\pi\)). На самом деле, в показателе степени этих формул потребуются ещё дополнительный угол, связанный с небольшой несимметрией этих частиц. Он появится во второй части этой работы, а поскольку этот угол очень маленький, то на данном этапе мы им пренебрежём.

Чтобы более наглядно представить, что из себя представляют эти функции, мы можем составить параметрический график, где по оси ординат отразим её действительные значения, а по оси абсцисс — мнимые. Но будет ещё понятнее, если такие функции представить в нормированном виде, когда \(N^e = N^p = 1\), т.е. когда мы описываем один электрон и один протон: \[ Ae(x) = e^{\mathbf{i} (\pi x - \pi / 4)} / x, \quad Ap(x) = e^{\mathbf{i} (\pi x + 3\pi / 4)} / x \tag{1.4}\] Они отражены на рисунках 1 и 2 в виде раскручивающихся спиралей, сдвинутых относительно друг друга на 180 градусов.

Рис.1. Параметрический график приведенной волновой функции электрона

Рис.2. Параметрический график приведенной волновой функции протона

Таким образом получается, что частицы создают вокруг себя некоторые всепроникающие поля в виде волн, при этом саму частицу, как вещество, в таком контексте можно более не рассматривать. Свойства этого поля мы будем раскрывать по мере развития этой теории, но на данный момент понятно, что оно не должно экранироваться. Необходимо также придумать ему название, например, грави-поле или G-поле. Электрические, магнитные и гравитационные поля будут являться лишь разными формами его проявления, при определённых условиях.

Таким образом, с математической точки зрения, реактивная энергия \(E_r\) всегда будет иметь только мнимые значения, а активная энергия \(E_a\) — только действительные. Их соотношение с полной энергией осуществляется классическим способом — через теорему Пифагора: \[ E^2 = E_a^2 - E_r^2 \tag{1.5}\]

Исходя из этого, найдем точки, в которых энергия реактивна: \[ \left( e^{\mathbf{i} (\pi x - \pi / 4)} \right)^2 = \mathbf{i} \tag{1.6}\] следовательно \[ \sin(2\pi x - \pi / 2) = 1 \] откуда \[ 2\pi x - \pi / 2 = \pi / 2 + 2\pi n \] где: \(n\) — любое целое число, большее, либо равное нулю. Из последнего выражения мы получаем квантованные значения реактивной энергии электрона, в которой он может находиться при \[ x = \frac12 + n \quad \tag{1.7}\] что соответствует пропорциям квантового гармонического осциллятора [1] и раскрывает его физический смысл. Можно даже сказать, что электрон в нормальном состоянии, вне атома и внешних воздействующих сил, представляет собой такой осциллятор. К слову, соответствующий подсчёт можно провести и для волновой функции протона.

При кажущейся простоте, этот вывод очень важен, т.к. в состоянии реактивной энергии, электрон (или протон) её не излучает. Так решается одна из проблем электродинамики, из теоретических основ которой следует, что электрон должен постоянно излучать энергию.

В следующем разделе мы покажем, что энергетические ямки появляются и в системе электрон-протон простейшего атома протия, впрочем, как любого другого атома. Интересно, что такие ямки могут существовать во всех сколь угодно малых или больших системах, например в таких. О планетарных и космических масштабах мы расскажем немного позже.

Рис.3. Атом протия с электроном на боровской орбите (a), смещение к центру (b) или от центра (c) вызывает появление импульса, возвращающего его назад, на орбиту

В таком атоме, взаимодействие между электроном и протоном можно представить, как произведение их волн (формулы 1.2 и 1.3): \[ p = h R\, A^e(x) A^p(x) \tag{1.8}\] Сразу заметим, что результат взаимодействия мы будем измерять с помощью импульса, физической величины, характеризующей количество движения [7]. Дело в том, что для волны, понятие силы не очень подходит потому, что сила напрямую связана с ускорением, а наша волна распостраняется с постоянной скоростью. На будущее для себя можно определить следующую схему: сила хорошо работает с веществом, а импульс — с волной. Можно даже сказать, что аналогом силы для волны является импульс, величина которого прямо пропорциональна скорости, что нам и требуется.

В последней формуле, для получения импульсных значений, мы установили две известных константы: \(h\) — постоянная Планка [8], и \(R\) — постоянная Ридберга [9]. Далее мы увидим, чем был обоснован их выбор. Теперь же мы можем вывести окончательный результат взаимодействия между электроном и протоном в атоме протия: \[ p = {h R \over x^2} \exp[\,\mathbf{i} (2\pi x + \pi / 2)] \tag{1.9} \] Проанализируем полученный вывод. Допустим, что электрон находится на атомной орбите с боровским радиусом: \(r = r_0\), следовательно \(x=1\), а его энергия полностью реактивна (рис. 4, точка 1). Тогда, согласно (1.9), его импульс также будет полностью реактивным: \(p = p_r\), что с математической точки зрения означает его полностью комплексную величину. Если, по каким-то причинам, электрон начинает сходить с этой орбиты, например в сторону центра (рис. 3b), то согласно этой же формуле, появится небольшая активная составляющая импульса \(p_a\), которая вернёт его на начальную орбиту. Эта составляющая имеет только действительные значения.

Рис.4. График действительного (зелёная кривая) и мнимого (синяя кривая) значения функции (1.9), при hR=1

То же можно сказать и для случая, когда электрон начинает отклоняться от центра (рис. 3c), что вызовет появление противоположной активной составляющей импульса, которая снова вернёт его на боровскую орбиту. Таким образом, раскрывается физический смысл существования орбиты электрона: на орбите электрон поддерживает своё оптимальное энергетическое состояние, при котором вся его энергия становитя реактивной, и в такой форме не излучается. Но в этом случае, формула (1.9) предполагает его вращение вокруг протона за счёт реактивной составляющей. Этот факт даёт ответ на вопрос, почему электрон вообще вращается, и что за сила его к этому принуждает. Понятно, что такие орбиты возможны, когда \(x\) принимает целочисленные значения: \[ x = 1, 2, 3, 4, ... \tag{1.10}\] К слову, эти орбиты сдвинуты относительно значений квантового осциллятора (1.6) на \(\pi / 2\).

Примерно то же можно сказать и об атоме, который до сих пор мы воспринимали, как нечто непонятное и загадочное. А ведь атом, с нашей точки зрения, оказывается лишь оптимальной формой взаимодействия между электроном и протоном.

Единственное, о чём мы забыли сказать, что активная и реактивная составляющие импульса, также как и реактивная и активная энергии (1.5), связаны между собой классическим пифагоровским уравнением: \[ p^2 = p_a^2 - p_r^2 \tag{1.11}\]

В следующем разделе мы познакомимся со спином волн, который может образовывать разные атомы с одинаковым числом частиц, выведем общую форму их взаимодействий, которая объединяет её частные случаи в виде закона Кулона, закона всемирного тяготения и формулы Ридберга.