Материалы, представленные в этой работе, появились благодаря проведённым исследованиям в области ферромагнитных сердечников с катушкой, индуктивность которой меняется в зависимости от проходящего по ней тока. Их результаты опубликованы здесь, здесь и здесь, и позволяют пролить свет на некоторые достижения исследователей свободной энергии, получающие избыток энергии с помощью RL или RLC-цепей, в которых присутствует ферромагнитный сердечник. В данной работе мы предложим условия, при которых такой избыток становится возможен. Как обычно, в первой части этой заметки мы представим теорию, а во второй — более практические наработки.

Как оказалось, индуктивные параметрические системы, с COP более единицы, можно описать классической теорией с применением неклассического подхода к ней, что мы далее и продемострируем. Для этого мы разобъём переходной процесс в катушке на два этапа, в первом — рассмотрим процесс накачки током, а во втором — съём энергии. Самым же важным в таком процессе будет являться разная характеристика магнитной проницаемости при накачке, и при съёме. Такой подход представляет собой параметрические цепи второго рода, принцип построения, и математику которых, мы постараемся описать с самого начала, с физических основ. А для детальной проработки какой-либо темы мы будем ссылаться на более ранние заметки.

В этой работе мы будем рассматривать катушки с ферромагнитным сердечником без зазора, у которого отсутствует остаточная намагниченность. Здесь может быть несколько вариантов. Можно считать, что сердечник успевает полностью размагнититься от конца одного импульса, до начала следующего, или же, что коэрцитивная сила [1] ферромагнита равняется нулю. В системах с магнитной памятью ожидаемые эффекты могут не сработать, т.к. в них тратится дополнительная энергия на перемагничивание сердечника.

Первый этап переходного процесса — насыщение (накачка) катушки L током I. Достигается это подключением катушки в цепь, состоящую из источника питания U, активного сопротивления R и ключа SW (рис. 1a). Первым делом необходимо составить уравнение этой цепи, откуда мы сможем получить энергию накачки.

По закону электромагнитной индукции Фарадея [2], в замкнутом контуре возникает электродвижущая сила [3]: \[ \mathcal{E} = \frac{\mathrm d \Phi}{\mathrm d t}, \quad \Phi = L\, I, \quad I=I(t) \tag{1.1}\] Где: \(\Phi\) — магнитный поток, \(L\) — индуктивность катушки, \(I\) — ток в цепи, меняющийся во времени \(t\). Здесь мы сразу берём ЭДС по модулю, для составления последующего баланса напряжений в исследуемой цепи, после замыкания ключа SW (рис. 1a). Сам же баланс составляется по правилу Кирхгофа для напряжений [4] \[ \mathcal{E} + R\, I = U \tag{1.2}\] и является совершенно очевидным. В данной цепи \(R\) — активное сопротивление, которое может состоять из сопротивления канала ключа, активного сопротивления проводов катушки и соединительных проводов.

Подставив выражения (1.1) в (1.2) мы получим следующее уравнение: \[ \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \left[ L\, I \right] + R\, I = U \tag{1.3}\] До сих пор мы держали индуктивность под знаком производной потому, что она меняется в зависимости от проходящего по ней тока I. Такую зависимость можно описать простым полиномом M(I), подробно описанным в этой работе. Раз так, то такую индуктивность можно представить в таком виде \[ L = L_0\, M\!(I) \tag{1.4}\] где \(L_0\) представляет собой начальную индуктивность (без тока). Это выражение мы подставляем в (1.3) и получаем такое дифференциальное уравнение: \[ L_0 \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \left[ M\!(I)\, I \right] + R\, I = U \tag{1.5}\] Учитывая M(I) сразу же можно сказать, что в аналитическом виде такое уравнение не решается. Поэтому, на первом этапе, мы его упростим с условием, что не будем далее учитывать сопротивление R. Посмотрим, что их этого получится, чтобы затем вернуть его в реальную цепь.

В такой цепи мы считаем, что потери отсутствуют, тогда дифф. уравнение намного упрощается: \[ L_0 \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \left[ M\!(I)\, I \right] = U, \quad R = 0 \tag{1.6}\] В таком виде его уже можно решить аналитически, для чего нужно проинтегрировать левую и правую часть выражения по времени: \[ L_0 \int \limits_0^t I\, \mathrm d [I\, M\!(I)] = \int \limits_0^t U\, I\, \mathrm d t \tag{1.7}\] Откуда сразу же становится очевидным, что проинтегрированная правая его часть представляет собой энергию, затрачиваемую источником питания на переходной процесс за интервал времени \(0..t\): \[ \int \limits_0^t U\, I\, \mathrm d t = W \tag{1.8}\] В этих уравнениях мы подразумеваем, что время переходного процесса t мы выбираем из условия получения максимальной прибавки, которое нам пока не известно. Но мы знаем, что в момент времени t в катушке нарастает ток до значения I. Его то мы и подставием в границы интегрирования в следующих формулах.

На первом этапе переходного процесса мы считаем, что зависимость индуктивности от тока выражается через \(M_1\!(I)\), а сама энергия накачки обозначается так — \(W_1\). Методом интегрирования по частям левой части уравнения (1.7), получим её значение: \[ W_1 = L_0\, M_1\!(I)\, I^2 - L_0 \int \limits_0^{I} I\, M_1\!(I)\, \mathrm d I \tag{1.9}\] По сути, эта формула подсчитывает, какую энергию затратил источник питания на появление в катушке тока I. Что интересно, время в этом уравнении отсутствует, что должно сильно упростить его применение.

Следующим этапом нашей работы будет съём энергии с катушки, в которой уже присутствует ток I. Мы будем делать это по принципу обратноходового преобразователя [5], с помощью диода D1 и нагрузки Rn (рис. 1b). Здесь мы также предполагаем идеальный съём без потерь, с оптимизированным сопротивлением нагрузки. Главное отличие от предыдущего этапа — теперь зависимость индуктивности катушки от тока будет другая: \(M_2\!(I)\). Как этого добиться от одного и того же сердечника мы расскажем во второй части этой заметки.

Воспользуемся тем же принципом, и составим уравнение для движения тока из (1.7). Начальный ток нам известен — I, конечный — равен нулю, а вот границы интегрирования нужно будет поменять местами: \[ W_2 = - L_0\, M_2\!(I)\, I^2 - L_0 \int \limits_{I}^0 I\, M_2\!(I)\, \mathrm d I \tag{1.10}\] Всё верно, по сравнению с (1.9) знак энергии другой, так как мы её не тратим, а получаем. Но для дальнейших соотношений будет лучше привести эти энергии к одному и тому же знаку подразумевая, что \(W_2\) — это получаемая энергия: \[ W_2 = L_0\, M_2\!(I)\, I^2 - L_0 \int \limits_0^{I} I\, M_2\!(I)\, \mathrm d I \tag{1.11}\] Очевидно, что эта формула имеет тот же самый вид, что и (1.9), только с другим M(I). Но для стыковки двух этапов переходного процесса необходим коэффициент связки m. Он немногим отличается от единицы, и плавно связывает кривую Столетова на этих двух этапах: \[ W_2 = m\, L_0 \left( M_2\!(I)\, I^2 - \int \limits_0^{I} I\, M_2\!(I)\, \mathrm d I \right) \\ m = { M_1\!(I) \over M_2\!(I) } \tag{1.12}\] Также, коэффициент m определяет магнитную память сердечника при обратном ходе тока. Прирост КПД второго рода, таким образом, находится как отношение двух полученных энергий в (1.9) и (1.12): \[ K_{\eta 2} = {W_2 \over W_1} \tag{1.13}\] По своей сути, формула (1.13) представляет потенциально достижимую свободную энергию катушки с сердечником в математической форме. Тогда для идеальной цепи, окончательная формула энергетической прибавки будет выглядеть так: \[ K_{\eta 2} = {1 - \frac{\large 1}{\large M_2\!(I) I^2} \int \limits_0^{I} I\, M_2\!(I)\, \mathrm d I \over 1 - \frac{\large 1}{\large M_1\!(I) I^2} \int \limits_0^{I} I\, M_1\!(I)\, \mathrm d I} \tag{1.14}\]

В наших экспериментах мы применяем параметрическую цепь второго рода, и разные M(I) для накачки и съёма энегии с катушки. Поэтому предполагаем, что K_η2 будет отличен от единицы, а при определённых M(I) этот параметр может быть даже больше единицы, о чём далее будет сказано более подробно. При работе в таком режиме, устройство можно назвать «усилителем тока».

До сих пор мы не учитывали КПД нашего устройства, состоящее в основном из потерь в проводах, потерь на излучение и потерь в ключе. Всё это обязательно понизит достигнутый COP, что математически учитывается так: \[ C\!O\!P = K_{\eta 2} \cdot \eta \tag{1.15}\] Здесь: \(\eta\) — общий КПД остальных элементов устройства (кроме элементов рассматриваемой цепи), который всегда меньше единицы. Это может быть, например, КПД блока питания. Его мы пока не знаем, и приводим лишь формулу его учёта. Она даёт понимание того, что прирост КПД второго рода может быть полностью нивелирован обычным КПД устройства, а COP может стать менее единицы. Об этом нельзя забывать и стараться делать элементы устройства как можно более экономичными, в плане энергетических потерь.

Непосредственно сам COP мы не сможем пока подсчитать, т.к. нам неизвестно КПД устройства η, но сможем вычислить прирост КПД второго рода по формуле (1.13-1.14). Напомним, что зависимость M(I) можно представить так \[ M(I) = {1 + k_{12} I^2 \over 1 + k_{22} I^2 + k_{23} I^3} + {1 \over \mu_i} \tag{1.16}\] где: μ_i — начальная относительная магнитная проницаемость сердечника катушки, k₁₂ k₂₂ k₂₃ — коэффициенты кривой Столетова (подробнее). В примере на следующих двух графиках, созданных по формуле (1.14), коэффициенты при M(I) сняты с реальной катушки с сердечником, у которого μ_i=2000.

На графиках 2 и 3 хорошо виден прирост КПД даже при небольших отличиях в коэффициентах. Эти графики показывают оптимальное значение тока I, при котором достигается максимальный эффект. Напомним, что это ток достигается в катушке в конце первого этапа переходного процесса. Если разница между M(I) на разных этапах переходного процесса будет больше, то прирост КПД может увеличиться.

Графики (рис. 2,3) описывают идеальную цепь, а значит — потенциально достижимые результаты, без учёта потерь. Пришло время сказать об ограничениях в формулах (1.9-1.14). Активное сопротивление в цепи (рис. 1a) играет большую роль во всём переходном процессе, чему посвящена отдельная работа. Отсюда становится очевидно, что это сопротивление повлияет и на рассчитываемый нами COP.

Представим далее методику для расчёта реальной параметрической RL-цепи второго рода. В такой цепи должно обязательно учитываться активное сопротивление R (рис. 1a), на первом этапе переходного процесса (накачки). В этом случаем придётся решать уравнение (1.5) численными методами \[ L_0 \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \left[ M_1\!(I)\, I \right] + R\, I = U \tag{1.17}\] а затем, для получения энергии затрат, найденные значения тока I(t) из (1.17) необходимо будет добавить в следующий интеграл: \[ W_1 = U \int \limits_0^{t_1} I(t)\, \mathrm d t \tag{1.18}\] Где: \(t_1\) — время окончания первого этапа переходного процесса (время накачки).

Если катушка достаточно высокодобротная, а её активное сопротивление очень мало, то на втором этапе переходного процесса его можно не учитывать, а формула энергии съёма будет такая же, как в (1.12). При этом мы предполагаем, что съём энергии производится идеальным образом, с оптимальной нагрузкой. Тогда выражение для прироста КПД и COP будет такое же, как в (1.12-1.13).

Если же катушка среднедобротная, и/или цепи её обратного хода имеют относительно большое сопротивление, то дифф. уравнение для съёма энергии будет выглядеть, как \[ L_0 \frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \left[ M_2\!(I)\, I \right] + (R_n + R_L)\, I = 0 \tag{1.19}\] где: \(R_L\) — активное сопротивление катушки и цепи обратного хода. Его решение будет похоже на формулу (1.12), но с небольшой добавкой: \[ W_2 = {m\, L_0\, R_n \over R_n + R_L} \left( M_2\!(I_1)\, I_1^2 - \int \limits_0^{I_1} I\, M_2\!(I)\, \mathrm d I \right) \\ m = { M_1\!(I_1) \over M_2\!(I_1) } \tag{1.20}\] При этом, время окончания первого этапа должно соотноситься с током в катушке, закаченным в неё за это время: \[ I_1 = I(t_1) \tag{1.21}\] Само же это время должно выбираться исходя из максимальной прибавки, которая будет видна после получения соотношений энергий в (1.13), откуда будет виден прирост КПД. Определение прироста COP будет такое же, как в формуле (1.15). Примеры реальных цепей мы разберём во второй части этой заметки.

По мнению автора, все электрические процессы в природе работают на основе электронного синтеза, подробно описанного здесь и здесь. Каждый раз, включая лампочку или обогреватель, мы запускаем этот процесс. Но в привычном нам виде он не очень эффективен, т.к. электроны гоняются по кругу тысячи раз, почти не задействуя свою внутреннюю энергию. Эта проблема касается всей электро энергетики, и за один раз её не решить. Но делать шаги в этом направлении необходимо уже сейчас, чему посвящён этот сайт, и, конкретно, эта заметка :)

Во второй части этой работы мы рассмотрим известные практические наработки некоторых исследователей свободной энергии, с позиций представленной здесь теории. А также, приведём способы и примеры получения различных M(I) на разных этапах переходного процесса, для достижения эффективных значений COP (в разработке).