2026-10-09
Общее электрическое поле: расщепление на электрическую и магнитную ветви
Почему неподвижный заряд обнаруживается через электрическое поле, а движение зарядов в прямом проводнике создаёт магнитные линии, охватывающие провод окружностями? Можно предположить, что движение раскрывает дополнительные каналы одного общего электрического состояния. Тогда электрическая и магнитная составляющие получают общее происхождение, а различие между ними связано с тем, какая часть состояния остаётся в исходном канале и какая переносится в его ортогональное продолжение.
В этой работе предлагается гипотеза такого расщепления. В первой части строится нормированное общее поле в многоуровневом и-базисе, выделяются электрическая и магнитная ветви и вводится силовое состояние после умножения на заряд. Во второй части задаётся отображение этих состояний в наблюдаемое пространство 3D: направление электрического поля, вихревая геометрия магнитного поля и условия восстановления силы Лоренца. Кроме того, рассматривается возможность дополнительных полевых и силовых составляющих на более глубоких уровнях расщепления.
Математической основой служит работа «Происхождение Лоренц-фактора из бесконечного идемпотентного расщепления». Построение согласуется с разделением внутреннего состояния и пространственного проявления, принятым в концепции Волнового Электричества. Описание в многоуровневом и-базисе далее относится к внутреннему состоянию, а не к отдельной инерциальной системе отсчёта.
Часть I
Расщепление общего электрического поля в многоуровневом и-базисе
Расщепление общего электрического поля в многоуровневом и-базисе
1. Источник, движение и исходный масштаб поля
Рассмотрим источник с исходной знаковой амплитудой поля \(E_0\). Здесь \(E_0\) имеет размерность электрической напряжённости и не обозначает энергию. Амплитуда может зависеть от положения и состояния источника; первоначально построение проводится локально, в выбранной точке. Знак источника сохраняется в \(E_0\), тогда как пространственное направление будет задано при отображении.
Движению источника сопоставим параметр \(\beta\) и Лоренц-фактор:
\[\tag{1}
\beta=\frac{v_s}{c},\qquad |\beta|<1,\qquad
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}.
\]
Величина \(v_s\) — ориентированная скорость источника вдоль выбранной оси. Её необходимо отличать от скорости \(\mathbf u\) пробного заряда. Для общего распределения зарядов каждый источник может иметь собственные параметры движения; ниже сначала рассматривается один источник или группа с общим движением.
Основное физическое предположение состоит в следующем: электрическое состояние источника переносится по тем же каналам движения и с теми же коэффициентами расщепления, что и состояние движения самого источника. Это положение связывает алгебраическую конструкцию с полем; оно не является следствием одной только идемпотентности.
2. Последовательные каналы расщепления
Кратко воспроизведём необходимую конструкцию из работы о Лоренц-факторе. Для независимых коммутирующих гиперболических единиц определяются проекторы:
\[\tag{2}
\j_k^2=1,\qquad
\pmp_k=\frac{1+\j_k}{2},\qquad
\pme_k=\frac{1-\j_k}{2},
\qquad
\pmp_k^2=\pmp_k,\quad
\pme_k^2=\pme_k,\quad
\pmp_k\pme_k=0,\quad
\pmp_k+\pme_k=1.
\]
На каждом уровне проектор \(\pme_k\) выделяет фиксируемую ветвь, а \(\pmp_k\) — остаточную часть, которая продолжает расщепляться. Полученные каналы обозначим индексированными идемпотентами:
\[\tag{3}
\ep_n=\left(\prod_{k=1}^{n}\pmp_k\right)\pme_{n+1},
\qquad
\ep_n\ep_m=\delta_{nm}\ep_n.
\]
В настоящей работе используется многоуровневое расширение исходного четырёхкомпонентного и-базиса. Для последовательности каналов (3) оно имеет вид \(\mathcal I_\infty=\{\ep_0,i\ep_0,\ep_1,i\ep_1,\ldots\}\). В рассматриваемом состоянии коэффициенты действительные, поэтому используются направления \(\ep_n\); направления \(i\ep_n\) позволяют при необходимости описывать фазовые составляющие каналов.
При \(n=0\) произведение отсутствует. Индексированные \(\ep_n\) обозначают каналы глубокой цепочки; их не следует автоматически отождествлять с двумя исходными идемпотентами конечного оператора \(J\). Для любого конечного числа уровней сохраняется остаточная ветвь:
\[\tag{4}
1=\sum_{n=0}^{N}\ep_n+R_{N+1},
\qquad
R_{N+1}=\prod_{k=1}^{N+1}\pmp_k.
\]
Для вычисления норм задаём отдельную ортонормированную метрику: каждому каналу соответствует единичное направление \(\boldsymbol\xi_n\), причём \(\boldsymbol\xi_n\cdot\boldsymbol\xi_m=\delta_{nm}\). Поэтому для состояния с коэффициентами \(a_n\) принимается
\[\tag{5}
\left\|\sum_{n=0}^{\infty}a_n\ep_n\right\|^2
=\sum_{n=0}^{\infty}|a_n|^2.
\]
Эта норма является метрической нормой состояния каналов. Она не получается простым алгебраическим возведением идемпотентной суммы в квадрат.
3. Самоподобие и общая нормировка
Пусть линейный перенос \(S\) переводит состояние на следующий уровень, сохраняя его метрическую норму:
\[\tag{6}
S\ep_n=\ep_{n+1},\qquad \|SX\|=\|X\|.
\]
Перенос действует на состояния каналов; ему не приписывается свойство автоморфизма всей идемпотентной алгебры. При каждом переходе амплитуда умножается на \(\beta\). Повторение одного правила порождает коэффициенты \(1,\beta,\beta^2,\ldots\). Ненормированная сумма имеет норму \(\gamma\), поэтому полное электрическое состояние записывается так:
\[\tag{7}
\boxed{
\mathcal E_0=
\frac{E_0}{\gamma}
\sum_{n=0}^{\infty}\beta^n\ep_n
=
\frac{E_0}{\gamma}
\left(\ep_0+\beta\ep_1+\beta^2\ep_2+\cdots\right).
}
\]
Индекс ноль в \(\mathcal E_0\) указывает на происхождение от общего электрического состояния; само состояние зависит от \(\beta\). Нормировка всего ряда даёт:
\[\tag{8}
\|\mathcal E_0\|^2
=\frac{|E_0|^2}{\gamma^2}
\sum_{n=0}^{\infty}\beta^{2n}
=\frac{|E_0|^2}{\gamma^2(1-\beta^2)}
=|E_0|^2.
\]
Движение перераспределяет амплитуды между каналами, сохраняя полный масштаб \(|E_0|\). Это сохранение внутренней нормы; без дополнительного закона физического отображения его нельзя отождествлять с сохранением плотности энергии наблюдаемого поля.
При \(\beta=0\) остаётся только исходная ветвь. При малой скорости последующие члены быстро убывают. Для каждого \(|\beta|<1\) ряд сходится, но при \(|\beta|\to1\) число существенно участвующих уровней растёт. Подстановка \(\beta=1\) не определяет нормированное состояние этого пространства: конечный фотонный режим потребовал бы отдельного предельного построения.
4. Электрическая и магнитная ветви
Индекс \(J\) в обозначениях полевых и силовых ветвей указывает на внутреннее описание состояния источника, представленное в многоуровневом и-базисе. Сам оператор \(J(a,b)\) сохраняет свою роль оператора состояния и движения.
Выделим исходный канал и всё его ортогональное дополнение. Ряд (7) допускает точную рекурсивную запись:
\[\tag{9}
\boxed{
\mathcal E_0=
\underbrace{\frac{E_0}{\gamma}\ep_0}_{\mathcal E_J}
+
\underbrace{\beta S\mathcal E_0}_{c\mathcal B_J}.
}
\]
В рассматриваемой гипотезе \(\mathcal E_J\) определяет электрическую ветвь в многоуровневом и-базисе. Ортогональное продолжение, возбуждаемое движением, определяет магнитную ветвь \(\mathcal B_J\):
\[\tag{10}
\mathcal E_J=\frac{E_0}{\gamma}\ep_0,\qquad
\mathcal B_J=
\frac{E_0}{c\gamma}
\sum_{n=1}^{\infty}\beta^n\ep_n.
\]
Так магнитная составляющая появляется из переноса общего электрического состояния в каналы движения. Её существование внутри модели определяется расщеплением, а вихревое пространственное проявление будет задано во второй части. Назначение магнитной природы этой ветви является физической интерпретацией гипотезы.
Магнитной ветви соответствует весь остаток, а не только отдельное слагаемое с \(\ep_1\). Поэтому её норма равна:
\[\tag{11}
\|\mathcal E_J\|=\frac{|E_0|}{\gamma},
\qquad
c^2\|\mathcal B_J\|^2
=\frac{|E_0|^2}{\gamma^2}\sum_{n=1}^{\infty}\beta^{2n}
=\beta^2|E_0|^2.
\]
\[\tag{12}
\boxed{
\|\mathcal E_J\|^2+c^2\|\mathcal B_J\|^2=|E_0|^2.
}
\]
Знак \(E_0\) сохраняется во всём состоянии, а знак \(\beta\) — в коэффициентах нечётных уровней. Норма не хранит эти знаки, поэтому ориентацию следует извлекать из состояния до вычисления его модуля.
5. Связь с конечным оператором J
В концепции модели конечный оператор имеет вид \(J(a,b)=\j^a(-\j)^b\), где \(a\) характеризует внутреннее состояние, а \(b\) — внешнее движение. Его внешняя фазовая ветвь даёт:
\[\tag{13}
b=\frac{\arcsin\beta}{\pi},\qquad
\ep J(0,b)=\ep e^{i\pi b}
=\ep\left(\frac1\gamma+i\beta\right).
\]
Это сжатое представление амплитуды исходной ветви и ориентированной амплитуды всего остатка. Оно не восстанавливает отдельные глубокие каналы. Действительная и мнимая части также не являются сами по себе двумя идемпотентами. Связь электрической и магнитной ветвей с глубоким состоянием обсуждается в работе о геометрическом происхождении полей; здесь она используется как основа гипотезы общего электрического состояния.
6. Силовое состояние и заряд
Примем локальный закон связи пробного заряда \(q\) с общим полем: умножение на заряд определяет полное силовое состояние в многоуровневом и-базисе. Тогда
\[\tag{14}
\boxed{
\mathcal F_J=q\mathcal E_0
=\frac{qE_0}{\gamma}\sum_{n=0}^{\infty}\beta^n\ep_n
=q\mathcal E_J+qc\mathcal B_J.
}
\]
Оба слагаемых имеют размерность силы. Первое определяет электрическую ветвь силового состояния, второе — магнитную. При принятой метрике
\[\tag{15}
\|\mathcal F_J\|^2
=\|q\mathcal E_J\|^2+\|qc\mathcal B_J\|^2
=q^2|E_0|^2.
\]
После принятия закона (14) разложение и нормировка силового состояния следуют автоматически. Однако механическая сила на пробный заряд зависит также от его движения. Поэтому (14) является внутренним прообразом электромагнитного силового отклика; соответствие наблюдаемой силе Лоренца устанавливается отдельным правилом отображения во второй части.
7. Возможные дополнительные поля и силы
В этой работе выделяются только электрическое поле и магнитное поле с вихревым пространственным отображением. Но движение раскрывает множество каналов, поэтому гипотеза допускает, что при более полном физическом описании из общего электрического состояния могут быть выделены более двух полевых составляющих. Само число каналов ещё не доказывает существование самостоятельных новых полей: для каждого такого поля нужно определить отдельное наблюдаемое свойство, закон взаимодействия и способ проверки.
В двухветвевом описании все уровни \(n\ge1\) объединены в \(\mathcal B_J\). Если часть остатка впоследствии получает самостоятельную физическую интерпретацию, остаточную ветвь необходимо разделить на неперекрывающиеся группы каналов. Нельзя одновременно включать один вклад в полную магнитную ветвь и прибавлять его повторно как новое поле.
Обобщённое разделение можно представить через ортогональные проекторы \(\pmp_E\), \(\pmp_B\) и \(\pmp_a\) на группы каналов. Индексы здесь обозначают группы, а не уровни бинарного расщепления:
\[\tag{16}
\pmp_E+\pmp_B+\sum_{a}\pmp_a=I,\qquad \pmp_r\pmp_t=0\quad(r\ne t),
\]
\[\tag{17}
\mathcal E_0=\pmp_E\mathcal E_0+\pmp_B\mathcal E_0+\sum_a\pmp_a\mathcal E_0.
\]
Здесь \(\pmp_B\) в расширенном описании выделяет только ту часть остатка, которая сохраняет магнитную интерпретацию. Остальные \(\pmp_a\) являются кандидатами на дополнительные составляющие; их коэффициенты пока рассматриваются в общей размерности электрического поля.
То же относится к силовому состоянию:
\[\tag{18}
\mathcal F_J=q\pmp_E\mathcal E_0+q\pmp_B\mathcal E_0+\sum_aq\pmp_a\mathcal E_0.
\]
Внутренних составляющих силового состояния может быть более двух. В частности, магнитная ветвь уже содержит множество каналов. Если некоторые из них имеют самостоятельное наблюдаемое действие, полная сила модели может включать дополнительные вклады. При этом классическая сила Лоренца остаётся суммой электрического и магнитного членов; новые независимые наблюдаемые члены означали бы обобщение этого закона и потребовали бы экспериментального подтверждения.
Часть II
Отображение полей и сил в пространство 3D
Отображение полей и сил в пространство 3D
8. Ориентированная амплитуда магнитной ветви
Перед назначением пространственного направления нужно сжать магнитную ветвь до ориентированной амплитуды. Одной её нормы недостаточно, поскольку норма теряет знаки. Введём единичное состояние перенесённого остатка:
\[\tag{19}
N_\beta=\frac1\gamma\sum_{n=0}^{\infty}\beta^n\ep_n,
\qquad
U_\beta=SN_\beta,\qquad \|U_\beta\|=1.
\]
Тогда \(\mathcal E_0=E_0N_\beta\) и \(c\mathcal B_J=\beta E_0U_\beta\). В принятой метрике ориентированная амплитуда получается скалярным произведением:
\[\tag{20}
e_J=\frac{E_0}{\gamma},\qquad
b_J=\langle U_\beta,\mathcal B_J\rangle=\frac{\beta E_0}{c}.
\]
Это сжатие определено для рассматриваемого семейства самоподобных состояний. Оно не означает, что произвольное глубокое состояние можно без потери информации заменить одним числом.
9. Пространственные направления и метрические коэффициенты
Пусть \(\mathbf n_s\) — фиксированное единичное направление оси движения, \(\mathbf v_s=c\beta\mathbf n_s\), а \(\mathbf n_E\) задаёт направление исходного электрического состояния. Разложим его относительно движения:
\[\tag{21}
\mathbf n_{E\parallel}=(\mathbf n_s\cdot\mathbf n_E)\mathbf n_s,\qquad
\mathbf n_{E\perp}=\mathbf n_E-\mathbf n_{E\parallel}.
\]
Исходная пространственная ориентация электрического состояния задаётся вектором \(\mathbf n_E\). Направление наблюдаемого электрического поля определяется после раздельного отображения его продольной и поперечной составляющих. Магнитное направление задаётся нормалью \(\mathbf n_s\times\mathbf n_E\). В отличие от единичной нормали, это векторное произведение сохраняет коэффициент \(\sin\vartheta\), где \(\vartheta\) — угол между направлениями. При параллельных направлениях оно обращается в нуль.
Назначение направлений само по себе не определяет релятивистские амплитуды. Для источника, имеющего чисто электрическое поле в системе покоя, введём правило отображения, согласованное со стандартными преобразованиями полей [1]:
\[\tag{22}
\mathbf E_{\mathrm{obs}}
=\gamma e_J\mathbf n_{E\parallel}
+\gamma^2e_J\mathbf n_{E\perp},
\qquad
\mathbf B_{\mathrm{obs}}
=\gamma b_J(\mathbf n_s\times\mathbf n_E).
\]
Величина \(E_0\mathbf n_E\) здесь соответствует полю источника в системе покоя, взятому в событии, которое преобразуется в выбранное событие наблюдения. Вместе с компонентами поля должны преобразовываться координаты; сравнение значений на одинаковом числовом расстоянии в двух системах не заменяет это преобразование.
Подстановка (20) даёт:
\[\tag{23}
\boxed{
\mathbf E_{\mathrm{obs}}
=E_0\mathbf n_{E\parallel}+\gamma E_0\mathbf n_{E\perp},
\qquad
\mathbf B_{\mathrm{obs}}
=\frac{\gamma\beta E_0}{c}(\mathbf n_s\times\mathbf n_E)
=\frac{\mathbf v_s\times\mathbf E_{\mathrm{obs}}}{c^2}.
}
\]
Множители в (22) введены по условию релятивистского согласования. Они пока не выведены из одной рекурсии каналов. Нормировка внутреннего состояния и наблюдаемая напряжённость относятся к разным объектам, поэтому отображение не обязано сохранять евклидову сумму квадратов наблюдаемых полей. Правило (23) относится к преобразованию чисто электрического поля и не охватывает произвольный источник с собственным магнитным полем или ускоренное излучение.
10. Круговые силовые линии магнитного поля
Рассмотрим равномерное движение вдоль оси \(z\) и осесимметричное исходное электрическое поле. Координата \(z\) в этом подразделе отсчитывается относительно текущего положения источника или центра распределения; это геометрическая координата для описания линий поля, а не обозначение преобразованной координаты системы покоя. В фиксированной лабораторной системе поле движущегося локализованного источника в общем случае зависит от времени. В цилиндрическом базисе исходное направление лежит в меридиональной плоскости:
\[\tag{24}
\mathbf n_s=\mathbf n_z,\qquad
\mathbf n_E=a(r,z)\mathbf n_r+d(r,z)\mathbf n_z.
\]
Поскольку \(\mathbf n_E\) является единичным вектором, коэффициенты удовлетворяют условию \(a^2(r,z)+d^2(r,z)=1\).
Нормальное отображение магнитной ветви приводит к азимутальному направлению:
\[\tag{25}
\mathbf n_z\times\mathbf n_E=a(r,z)\mathbf n_\varphi,
\qquad
\mathbf B_{\mathrm{obs}}=B_\varphi(r,z)\mathbf n_\varphi.
\]
Касательная к силовой линии направлена вдоль \(\mathbf B\). Поэтому на каждой ненулевой линии радиальная и продольная координаты постоянны:
\[\tag{26}
dr=0,\qquad dz=0,\qquad
x=r\cos\varphi,\quad y=r\sin\varphi.
\]
Получаются окружности вокруг оси движения. Так вихревая геометрия возникает при пространственном отображении ортогональной ветви. Она не означает, что отдельный заряд обязательно движется по магнитной линии. Круговая форма относится к осесимметричной геометрии; для произвольных токов она не универсальна. Геометрия касательных также не заменяет полного уравнения ротора магнитного поля.
11. Силовое отображение и наблюдаемая сила Лоренца
Внутреннее силовое состояние уже получено умножением поля на заряд. Для его наблюдаемого действия нужно дополнительно учитывать скорость пробного заряда \(\mathbf u\), которая не совпадает в общем случае со скоростью источника:
\[\tag{27}
\boldsymbol\beta_u=\frac{\mathbf u}{c},\qquad
\mathcal F_J=q\mathcal E_J+qc\mathcal B_J.
\]
Предлагаем следующее правило силового отображения. Электрическая ветвь даёт \(q\mathbf E_{\mathrm{obs}}\), а магнитная после полевого отображения связывается с движением пробного заряда антисимметричным пространственным произведением:
\[\tag{28}
q\mathcal E_J\longmapsto q\mathbf E_{\mathrm{obs}},\qquad
qc\mathcal B_J\longmapsto
q\boldsymbol\beta_u\times(c\mathbf B_{\mathrm{obs}}).
\]
\[\tag{29}
\boxed{
\mathbf F=q\left(\mathbf E_{\mathrm{obs}}+\mathbf u\times\mathbf B_{\mathrm{obs}}\right).
}
\]
Это правило восстанавливает стандартную силу Лоренца [2]. При \(\mathbf u=0\) магнитная сила отсутствует, хотя магнитная ветвь источника может быть ненулевой. При движении вдоль \(\mathbf B\) магнитный отклик также равен нулю. Магнитная часть перпендикулярна скорости и непосредственно не совершает работу:
\[\tag{30}
\mathbf u\cdot\mathbf F_B=0,\qquad
\mathbf F\cdot\mathbf u=q\mathbf E_{\mathrm{obs}}\cdot\mathbf u.
\]
В рассматриваемом режиме подстановка (23) позволяет явно увидеть участие двух движений:
\[\tag{31}
\mathbf F=q\left[
\mathbf E_{\mathrm{obs}}+
\frac{\mathbf u\times(\mathbf v_s\times\mathbf E_{\mathrm{obs}})}{c^2}
\right].
\]
Релятивистская механическая сила определяется как \(\mathbf F=d(\gamma_um\mathbf u)/dt\), где \(\gamma_u=(1-u^2/c^2)^{-1/2}\); её не следует повсеместно заменять на \(m\,d\mathbf u/dt\).
Получение (29) является условным: оно следует после принятия правила (28). Расщепление и умножение на заряд определяют внутреннее силовое состояние, но сами по себе не выводят антисимметричную связь с движением пробного заряда. Строгий вывод силы Лоренца из модели расщепления, представленной в и-базисе, требует обоснования этого правила. Введение отдельного обозначения для оператора взаимодействия здесь не требуется, однако физическое содержание взаимодействия остаётся самостоятельным положением гипотезы.
12. Проверочный пример: магнитное поле прямого проводника
В вакууме, для постоянного тока и малой скорости носителей, отображение (23) принимает вид \(d\mathbf B=\mathbf v_s\times d\mathbf E_0/c^2\). Кулоновский масштаб элемента заряда \(dq\) даёт:
\[\tag{32}
d\mathbf E_0=\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\mathbf R}{R^3},\qquad
d\mathbf B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{dq\,\mathbf v_s\times\mathbf R}{R^3},
\qquad \mu_0\varepsilon_0c^2=1.
\]
Для прямого проводника \(dq=\lambda\,dz\), \(I=\lambda v_s\). На расстоянии \(r\) от оси, при \(\mathbf R=r\mathbf n_r-z\mathbf n_z\), все магнитные вклады направлены по \(\mathbf n_\varphi\). Суммирование вдоль бесконечно длинного провода приводит к:
\[\tag{33}
\mathbf B(r)=\frac{\mu_0I}{4\pi}\mathbf n_\varphi
\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{r\,dz}{(r^2+z^2)^{3/2}}
=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\mathbf n_\varphi.
\]
Так получаются круговые линии и зависимость \(B\propto I/r\). При токе 1 А и расстоянии 1 см модуль составляет приблизительно 20 мкТл. Этот пример проверяет согласованность принятого отображения в магнитостатическом режиме и не является отдельным экспериментальным подтверждением скрытой структуры каналов.
В нейтральном проводнике электрические вклады разных носителей могут компенсироваться, а магнитные — сохраняться из-за различия их движений. Поэтому сначала строятся состояния и отображения отдельных источников, затем суммируются их наблюдаемые поля. Одного общего параметра \(\beta\) для произвольной смеси источников недостаточно.
13. Содержание гипотезы и дальнейшие задачи
Предлагаемая гипотеза объединяет четыре положения. Общее электрическое состояние участвует в расщеплении движения источника. Нормировка через \(\gamma\) сохраняет его полную метрическую норму. Исходный канал получает электрическую интерпретацию, а ортогональный остаток — магнитную. Пространственное отображение остатка через нормаль к плоскости движения и электрического направления создаёт вихревую магнитную геометрию, а при осевой симметрии — круговые линии.
Умножение на заряд определяет полное силовое состояние. Его отображение с учётом скорости пробного заряда восстанавливает классическую силу Лоренца при принятом правиле взаимодействия. Множество внутренних каналов допускает более подробное разделение на полевые и силовые составляющие, но установление новых самостоятельных наблюдаемых полей потребует дополнительных законов и экспериментальных признаков.
Из математической конструкции получены ряд каналов, нормировка и нормы двух ветвей. Физическими положениями остаются общий перенос поля и источника, магнитная интерпретация остатка, метрические коэффициенты наблюдаемого отображения и закон силового отклика. Следующие задачи — вывести эти отображения из более общего правила взаимодействия состояний, представленных в и-базисе, описать изменение движения во времени, установить связь с уравнениями Максвелла и определить, какие глубокие составляющие могут иметь самостоятельное физическое проявление.
Используемые материалы
- The Feynman Lectures on Physics, Volume II, Chapter 26: Lorentz Transformations of the Fields.
- The Feynman Lectures on Physics, Volume II, Chapter 1: Electromagnetism.