2016-12-04
Персональный сайт Вячеслава Горчилина
Все статьи
Сосредоточенный и распределённый резонансы в катушке индуктивности
У радиолюбителей и искателей свободной энергии возникают вопросы о разных видах резонанса, которые мы здесь и постараемся осветить. Проблема заключается вот в чём. Всем известно, что катушку индуктивности (далее — просто катушка) можно рассматривать и как сосредоточенную, и как длинную линию. В первом случае, формулой для определения резонанса будет выступать классическая формула Томпсона: \[f = 1/2\pi\sqrt{L\,(C_l + C)}\,, \qquad (1)\] где \(L\) — индуктивность катушки, \(C_l\) — её собственная ёмкость, а \(C\) — внешняя ёмкость, подключённая параллельно катушке.
Во втором случае мы рассматриваем катушку, как длинную линию, где волна затрачивает определённое время, чтобы добраться от одного её конца к другому. Если это время будет равно периоду колебаний задающего генератора, то в такой катушке установится режим стоячей волны. В этом случае упрощённая формула будет такой: \[f = {c\,k \over l}\,, \qquad (2)\] где \(c\) — скорость света, \(k\) — коэффициент замедления, который, в общем случае, зависит от материала диэлектрика, и \(l\) — длина намотки провода в катушке. Эта формула сильно упрощённая, т.к. \(f\) на самом деле нелинейно зависит от длины и шага намотки, диаметра катушки и материала диэлектрика. Более точную формулу можно найти в работе [1]. Различия в этих двух подходах видны уже на этом этапе, и далее мы покажем, что их намного больше.

Поскольку о реальных процессах, которые происходят в катушке, известно немного, то и мы на них останавливаться не будем. Рассмотрим математические модели, которые с достаточной точностью описывают эти процессы, а результаты таких вычислений можно увидеть на реальных приборах.

Две модели
Рассмотрим прямую несимметричную длинную линию DL на рисунке 1.1, которая возбуждается от источника синусоидального напряжения E1, через индуктор L1. Возьмём её частный случай, при котором в DL умещается ровно половина длины волны. Таким образом, на её краях мы получим максимумы тока, а в центре — максимум напряжения. Все измерения будем проводить на нагрузочном активном сопротивлении R1, величину которого выберем намного меньше волнового сопротивления линии. Для проявления двух независимых процессов также важно, чтобы DL находилась как можно дальше от земли. Для математической модели это означает, что если DL свернуть в катушку, то её диаметр будет намного меньше этого расстояния. В этом случае расчёт линии можно приблизительно производить по формуле (2), поскольку паразитная ёмкость здесь практически отсутствует и хорошо работают классические формулы телеграфных уравнений.
Две модели сосредоточенного и распределённого резонанса
Если же параллельно DL поставить конденсатор C1 (рис. 1.2), то начнёт работать ещё один процесс, почти не затрагивающий волновой. Очевидно, что в этом случае мы имеем дело с колебательным контуром, индуктивность которого — это индуктивность отрезка DL. Т.е. получаем вторую независимую модель, которая легко рассчитывается по классической формуле Томпсона (1).
Теперь легко себе представить, что произойдёт, если мы свернём эту длинную линию в катушку — немного изменится её собственная ёмкость и индуктивность, а два процесса так и будут работать почти независимо друг от друга. К слову, в этом случае волновую модель лучше рассчитывать по более точной формуле, представленной в работе [1].
Почему эти процессы, а значит и их модели, независимы? Посмотрим на рисунок 1.4, где изображены их эквивалентные схемы. В DL находится стоячая волна, а поскольку R1 много меньше волнового сопротивления, то волна — почти без потерь (правый рисунок). На волновой процесс ёмкость C1 не оказывает почти никакого влияния, но образует с индуктивностью DL колебательный контур, который, в свою очередь, также работает независимо (левый рисунок). Изменение C1 также никак не сказывается на волновом процессе, но полностью меняет картину LC-резонанса.
По мнению автора, независимость процессов обусловлена их работой в разных системах отсчёта. Точкой сборки, или точкой совмещения этих двух систем, является нагрузка R1.
Для скептиков, которые считают, что в катушке (или в длинной линии) не могут идти два независимых процесса одновременно, представлена упрощённая модель (рис. 1.3), в которой добавлен ещё один источник постоянного тока E2. Он зашунтирован конденсатором C2 для меньшего внутреннего сопротивления по высокой частоте. Как видим, на R1 мы получаем постоянное смещение от E2 и независимо от него — пучность тока стоячей волны от E1.
Совмещение двух моделей
Далее речь пойдёт о DL свёрнутой в катушку. Этот вариант на данный момент лучше всего исследован. Наши замечательные экспериментаторы предоставили данные, из которых следует, что при совмещении двух моделей, на сопротивлении R1 резко увеличивается амплитуда сигнала, что совершенно справедливо можно сравнить с увеличением добротности. Это становится совершенно очевидным, если рассматривать две независимые модели: если процессы будут совмещены, то действительно произойдёт сложение амплитуд. Также, исследователи говорят о «зацепе» — явлении, при котором увеличение амплитуды держится даже при некоторой девиации частоты задающего генератора. Но о нём мы поговорим в другой раз, а пока представим калькулятор, который может находить точки совмещения двух моделей.
Ради справедливости нужно заметить, что для совмещения стоячей волны и LC-резонанса, работающего на гармониках, всё-же лучше использовать безиндуктивную намотку DL. Тогда волновой процесс почти не меняется, а сосредоточенный резонанс находится проще. Этот тип намотки исследователями назван «граната» или «гантеля».
Используемые материалы
  • [1]  Alan Payne. SELF-RESONANCE IN COILS, 2014

Горчилин Вячеслав, 2016 г.
* Перепечатка статьи возможна с условием установки ссылки на этот сайт и соблюдения авторских прав

2009-2017 © Vyacheslav Gorchilin